Бёрк был настолько ненавидим папой Франциском, что в ноябре 2023 года "святой" престол выселил Бёрка из его субсидируемой квартиры в Ватикане и лишил его пенсии кардинала. В 2023 году его также лишили звания покровителя Мальтийского ордена. Бёрк был вынужден порвать свои отношения со Стивеном Бэнноном и администрацией Трампа, так как Рим угрожал ему лишением сана священника.
Бёрк был и остаётся радикальным сторонником запрета абортов, возведения женщин в сан епископов, остаётся непримиримым противником сексуальных меньшинств. Бёрк назвал однополые отношения «глубоко ненормальными и вредными», заявив, что родители не должны «подвергать детей такому». Он назвал гомосексуальность «недугом», который не является генетическим, но во многом зависит от окружения человека, что было встречено американскими либералами как настоящий "вызов современному обществу".
Выступая в Оксфорде после референдума о однополых браках в Ирландии в мае 2015 года, Бёрк сказал, что ему трудно понять, «как какая-либо страна может переосмысливать брак... Я имею в виду, это вызов Богу. Это просто невероятно». Язычники, возможно, и терпели гомосексуальное поведение, но они никогда не осмеливались говорить, что это брак».
Бёрк настаивает на том, что правильный подход должен проводить различие между любовью к человеку и ненавистью, которую католики «всегда должны испытывать к греховным поступкам».
Бёрк выступал против любых гипотетических изменений в церковной доктрине, которые позволили бы католикам, состоящим в гражданском браке, повторно вступать в брак или принимать причастие после заключения второго гражданского брака.
Также он категорически высказывался против добровольной эвтаназии: «Независимо от того, насколько жизнь человека неполноценна, независимо от того, какие страдания он испытывает, эта жизнь требует величайшего уважения и заботы». Никогда не стоит лишать жизни человека только потому, что он каким-то образом оказался в тяжёлом положении.
Берк абсолютно верно обвинил модернизацию литургии после Второго Ватиканского собора в снижении посещаемости месс (десакрализация таинства литургии): «Если вы понимаете, что на самом деле представляет собой месса — Сам Христос, спускающийся с небес, чтобы обновить жертву на Голгофе, — как вы можете не быть там в воскресенье?»
Также Бёрк является категорическим противником массовой трудовой миграции.
Благодаря "казусу Бёрка", наказанием со стороны Папы Римского многие священники католической церкви были вынуждены перейти в стан реформаторов.