№80 6/7 #линал
😶😭

№79 5/7 #анал_тч

Ну тчшка смешная, что ещё сказать.

№78 4/7 #матан
Решите функциональный ряд.

x ∈ R, 0 < a < x

№77 3/7 #топология
Нетрудная задача на подвигать 😭

№76. 2/7 #теория_чисел
F_n -- n-e число Фибоначчи

№75 1/7 #теория_групп
Милый баян)
Upd. n>4

Почему я ушел ровно в тот самый момент, когда был этот пост 😭😭

И почему его никто не снес 😭

К сожалению, эта задача баян.

№74 7/7 #топология
💀

Так. Те, кто увидели что произошло - просим прощения, вышло недоразумение (я забыл отложку перенести, на протяжении целой недели переносил, а тут забыл).

Те кто не видел - ничего не было.

№73 6/7 #матанализ

11.8 со всероса (А. С. Кузнецов)

№72 5/7 #анал_тч #теория_чисел

Ну такая забавная техническая задача.

Забавный факт: она с какой то венгерской олимпиады, я гуглил что это за олимпиада там статья на вики с 3 языками: венгерский, китайский и татарский.

№71 4/7 #матанализ

Найдите значение бесконечного произведения👶👶👶

№70 3/7 #алг_тч
Красивое

№69. 2/7 #матанализ

№68 1/7 #ряд #матанализ

Первый ряд от меня. F_n - n-ное число Фибоначчи.

№67 7/7 #микс
Легендарная задача. По мотивам групп Матье.
Тем, что S(3,4,10) существует и единственна, можно пользоваться без доказательства.

Вообще, наверное мой любимый тип задач - выглядит как комбинаторика, а на самом деле проективная геометрия...

№66 6/7 #Матанализ

№65 5/7 #комм_алгебра

№64. 4/7 #микс

№63 3/7 #олимпиадная_задача

Несложная задача на потыкать

№62 2/7 #теория_групп

Простая задача на алгебру😱

№61 1/7 #анал_тч

Вроде пугающая, но не сложная

№60 7/7 #матанализ
Это была простая неделя, поэтому ловите одну из самых сложных задач что я решал 😊

№59 6/7 #теория_групп
Хорошая задача

№58 5/7 #анал_тч
Вот такая вот анал тчшка с привкусом комбы. Забавное

№57 4/7 #матанализ
Идейное неравенство
(Только тут f непрерывно дифференцируема, а не просто непрерывна)

№56 3/7 #матанализ
Еще одна олимпиадная задача, решаемая вышматом - а точнее, интегралом. На этот раз не очень сложное неравенство. Решение без интегралов я теперь знаю.

Стас, верни мне админку уже...

Михаил Логинов исключен из админ-состава паблика "палата вышмата"

Какой из оставим без комментариев

А паблик переходит под Практикум 5-11

И да, админ вскрылся поэтому разбор отменяется.

№55 -2*e^(i*pi)/7 #топология
Добрая вечерняя разминка по топологии

По результатам голосования выявились следующие задачи на разбор:
7, 19, 22, 23, 29, 32, 33, 36, 39, 41, 45, 48.
Стрима не будет - в скором времени скинем файлик с решениями.

К задачам, близким к тому, чтобы попасть в список разбираемых, возможно будут написаны подсказки

№54 1/7 #матанализ
Хорошая задача. Предлагается найти менее тривиальное решение, чем через теорему Штольца
Upd: \alpha>0 произвольно

№53 7/7 #Лин_Ал
С комбинаторным привкусом

№52 6/7. #матанализ
Почти праздничная задача

№51 5/7 #теория_галуа
Сумма Гаусса

Насчет админсостава

Сегодня у нас появился новый админ - Иван Часовских! Иван является одним из самых жестких решателей задач паблика, и мы думаем, что он может помочь нам с постами. Так что посты должны стать поинтереснее (надеюсь).

Да, если что, из изначального админсостава двое вылетели (те, кто не постил), но с тех пор их места заняли Миша Логинов (мистер лис aka мистер нейросеть рядов) и Иван.

И хочу еще напомнить про разбор: пожалуйста, пишите номера задач, которые вы бы хотели увидеть, а иначе список разбираемых задач вряд ли вас устроит.

И насчет формата - из-за некоторых обстоятельств наверное все-таки будет стрим. Но об этом попозже

В канале уже 50 задач, поэтому думаю что потихоньку можно начать что-нибудь разбирать.

Просьба: напишите, пожалуйста, номера задач (или хотя бы их содержание), которые вы хотите, чтобы были разобраны.
Разобраны будут конечно не все, а лишь некоторое разумное число задач. После определенного времени, мы соберем основных кандидатов и сделаем опрос, чтобы точно определиться с разбираемым списком, после чего сделаем разбор.

Кстати, можете еще написать, какой именно формат разбора хотите (стрим или затеханные решения).

(И да, если будет мало предлагаемых вариантов, то скорее всего разбора не будет)

№50 4/7 #топология
Красивая задачка по топологии на теорию

№49 3/7. #матанализ
Найдите значение ряда

Вот вам вечерние 2 часа позора на камеру

видео https://www.youtube.com/watch?v=5ygFG8Myw_g

прочитать про это можно например в рукописи, приложенной в комментариях

№48 2/7. #олимпиадная_задача
Простенькая олимпиадная задача, которую мне рассказал Марк Пименов.

Ну и да у неё есть решение с Конечным проективным пространством и понятное обобщение

#47 1/7 #теория_групп
Необычная задача, с виду по комбинаторике, но на самом деле имеющая групповой подтекст. При желании 6 можно заменить на m.
И еще немного в необычной формулировке)

#46 7/7 #теория_графов #теор_вер
Задача от Hiroki Tokuyama.
Здесь chi(G) - хроматическое число графа, а ф(G) - кликовое.

По мотивам задачи о графе с хроматическим числом хотя бы k и обхватом хотя бы l

#45 6/7 #матанализ
Найдите значение ряда

Гамма — постоянная Эйлера-Маскерони

На докладе также будут и элементы вышмата) Приходите!

[25 марта (ВТОРНИК), 16:15, ауд. 302]
Станислав Кузнецов,
"Коники, 2-2 соответствия и поризм Понселе"

Поризм Понселе (или Теорема Понселе) является классическим фактом проективной алгебраической геометрии. Эта знаменитая теорема является примером так называемой теоремы о замыкании, когда некоторый процесс построения новых точек в результате проведения тех или иных линий, зацикливается через некоторое количество шагов. У этого факта есть множество разных доказательств, версий и обобщений. Все сильные матшкольники в 10-11 классах обычно знают эту теорему и ноль-два ее доказательства в общем случае (есть классическое геометрическое рассуждение через пучки окружностей, а есть аналитическое доказательство через функцию плотности — и то, и другое есть в статье Протасова "два века теоремы Понселе"), но они обладают теми проколами, что работают лишь в вещественной проективной плоскости, то есть используют средства евклидовой геометрии.

На докладе мы обсудим чисто алгебраический подход к поризму Понселе через так называемые 2-2 соответствия, который не просто докажет ее в общем случае на CP² с кониками, но еще и определенное количество смежных фактов: например, этого, этого и этого. Более того, на проекте будут решены две задачи с проекта ЛКТГ по движению точек, одну из которых не решил ни один из участников, а другую не решили даже жюри - некоторое время (больше полугода) она оставалась нерешенной.

Пререквизиты: желательно понимать, что такое CP², CP¹ и коника. В принципе, больше ничего особо и не надо.

#44 5/7 #матанализ
Найдите значения ряда

#43 4/7 #матанализ
Милая задача

#42 3/7 #алгебра
Довольно красивый факт.
Напомню, что двусторонним идеалом в кольце называется такое подкольцо, что вместе с любым своим элементом оно содержит все левые и правые кратные

#41 2/7 #Топология
На мой вкус хорошая задача. Кроме того, помимо адекватного человеческого решения, у нее есть забавное отбитое решение в одну строчку через функцию Вейерштрасса из ТФКП

#40 1/7 #Лин_Ал

#39 7/7 #микс

#38 6/7 #Топология
Вроде непростая задача

#37 5/7 #Матанализ
Поздравляю всех с международным днём числа pi!

В честь этого публикую данный ряд с красивым ответом!

Напомню, что дзетта-функция Римана это ряд обратных n-ных степеней натуральных чисел)

#36 4/7 #Матанализ
Мой первый пост, не судите строго!

#35 3/7 #Лин_Ал #Теор_пост
Маленький теор. постик. Принцип расщепления - довольно несложная и сильная штука, которая позволяет решать некоторые совсем нетривиальные задачи...
Указание: на самом деле можно рассмотреть даже те матрицы, характерестический многочлен которых не имеет кратных корней

#34 2/7 #анал_тч

Тчшка попроще.

№33 1/7 #мат_анализ

№32 7/7 #линал

№31 6/7 #топология
Парни с 8 марта! 🥳🥂

№30 5/7 #анал_тч

А вот и новая задача по аналитической теории чисел. Чуток посложнее прошлой, но не сильно.

№29 4/7 #топология
Прикольная задачка. Сумма множеств берется по Минковскому.

Для разминки можете доказать, что сумма открытого множества и любого множества открыто

№28 3/7 #теория_чисел
Красивая задача про многочлен. Если покажется сложной - попробуйте решить такой более простой аналог: заменить многочлен из условия на x^p-a, где a - элемент некоторого поля характеристики p (и многочлен мы рассматриваем над этим полем)

№27 2/7 #мат_анализ
Добрая задача с обобщением

№26 1/7 #теория_множеств
Доброе начало недели.

№25 7/7 #Топология
Первая задача - чисто разминочная.
А вот второй вопрос из четырех слов - это и есть задача на 7/7... ну или я просто чего-то не понимаю, ибо знаю лишь один контрпример, и он довольно сложный.

Напомню, что топологическое пространство называется хаусдорфовым, если любые его 2 точки обладают непересекающимися открытыми окрестностями.

UPD: прошу прощения, для бесконечного числа компактов в хаусдорфовом пространстве, конечно же, тоже верно

№24 6/7 #теория_галуа
Сложная задача, вероятно требующая некоторой теории. Под расширением поля подразумеваются два поля, одно из которых, "основное", лежит в другом. Группа Галуа - это группа автоморфизмов второго поля, которые оставляют основное на месте.

№23 5/7 #микс

№22 4/7 #Теория_чисел
Одна из моих любимых задач в математике, которые я решал

№21 3/7 #Анал_ТЧ

А вот и задача с реальной олимпиады China TST 2015 P3

№20 2/7 #линал

№19. 1/7 #Матанализ
Вечерняя добряшка
Стандартная идея на двойной ряд -- выбрать удачный способ суммирования

№18 7/7 #Топология
Мужики с праздником! 🥳🥳🥳

Праздничная добавка 8/7.
Верно ли это, если выпуклость заменить на линейную связность?

№17 6/7 #Лин_Ал
Трудная задачка. Напомню, что след матрицы -- сумма ее элементов на диагонали

№16. 5/7 #матанализ
ещё один конструктив

№15. 4/7 #Теория_множеств
Забавная конструктивка

№14. 3/7 #Матанализ
Красивая задачка на ряд Тейлора

№13. 2/7, #матанализ

Объявление

С этого дня хотим попробовать такой формат. Теперь сложность задач будет зависеть от дня недели. Сложность будем оценивать по шкале от 1 до 7, и каждому дню будет соответствовать своя сложность в порядке возрастания - в понедельник 1/7 - очевидная, в воскресенье 7/7 - гроб.

Вот, собственно, 1/7.
№12. #Лин_Ал

№11. #Матанализ
Еще одна олимпиадная задача, решаемая вышматом - а точнее, интегралом. На этот раз очень сложное неравенство. Решения без интегралов я не знаю.

№10. #матанализ
Не очень прикольная задача

№9. #теория_чисел
Сегодня интересная тчшка (сигма - сумма делителей, Фи - функция Эйлера).

№8. #Матанализ

А вот впервые олимпиадная задачка (правда довольно простая) у которой есть нешкольное решение.

№7. #Лин_Ал
Обобщенная теорема Птолемея. Да-да, это обобщение той самой теоремы Птолемея из олимпиадной планиметрии!

№6. #матанализ
Прикольное неравенство

№5. #Лин_Ал просто прикольная задачка

№4. #комм_алгебра
Прикольный и не очень сложный результат. Верно ли аналогичное для максимальных?

№3. #Лин_Ал
А вот, собственно, и задача, леммой к которой была №2. На мой взгляд, если предварительно не знать этой леммы, очень сложная.
Уточнение: char(K)=0

Приветственный пост.

Это паблик по Высшей Математике. Здесь мы будем постить различные задачи из уже вузовских раздел математики - например, анализа, топологии, линейной алгебры; иногда, возможно, будут появляться школьные/олиспиадные задачи, которые, тем не менее, допускают красивое решение через вышмат. Иногда будут появляться какие-то более теоретические посты, в конце которых, быть может, будет какая-нибудь задача на тему этой теории. Также, по-возможности, мы будем стараться разбирать задачи, у которых никто не написал решения, или у которых не написали решения, которое подразумевалось (если оно красивое/идейно привносит что-то новое).
Текущий админ-состав:
Георгий Галяпин
Кузнецов Станислав
Юсуф Нагуманов
Александр Макаренко
Глеб Горин
Тимерханова Латифа
Ерогов Максим

В будущем возможны изменения. Ботайте с удоврльствием!

Вот, кстати, первая задача от меня. Довольно красивая лемма, которая позволяет решить сложную задачу (напишу позже).
№2. #Лин_Ал
Уточнение: char(K)=0

№1. #матанализ
Начнем с такой классной, не очень сложной задачи по матанализу.