24 ЧАСА С АЛЕКСЕЕМ САВВАТЕЕВЫМ В СИБИРИ!

Наша самая большая работа. У Алексея часто берут интервью, но нам захотелось сделать это нетривиально.
Мы задали самые интересные вопросы главному популяризатору математики в России. Да еще где? В СИБИРИ!

Поговорили о хейте, будущих дебатах, ЕГЭ и онлайн-школах, оценили Трушина, Максима Олеговича из Школково, математику МГУ и не только!

Мы очень старались, поддержите, пожалуйста, наше видео лайком и комментарием. Мы будем очень Вам благодарны!

Ссылка на yt😉: https://www.youtube.com/watch?v=XCAIPmJKpUY

В последние дни я увлекся изучением дифференциальных форм и заметил одно интересное различие между подходами к преподаванию математики в СНГ и англоязычной среде. В англоязычной системе гораздо больше внимания уделяется так называемой мотивации. Там стараются объяснить, зачем вообще нужен тот или иной математический аппарат, и делают это через примеры, визуализацию и наглядные презентации. Это сильно контрастирует с российским подходом, где на студента просто обрушивают огромный объем материала без объяснения его смысла. Разберется студент сам — хорошо, не разберется — ну и ладно.

В англоязычных учебниках, которые я читаю, часто встречаются простые примеры, неформальная речь (в допустимых пределах) и понятные объяснения. А русскоязычная литература по математике обычно сухая, перегруженная формальностями и строгими доказательствами. Да, в России гордятся высоким уровнем физико-математического образования. Например, в видео на YouTube часто сравнивают программы МФТИ и Гарварда, где в МФТИ дают в разы больше материала. Причем это справедливо не только для МФТИ, но и для большинства российских вузов: там действительно дают больше информации, чем в среднем англоязычном университете.

Однако есть проблема. Несмотря на обширные программы, немалая доля выпускников физмата в России потом не работают по специальности. Кроме того, многие студенты массово списывают, скатывают задания и не понимают материал по-настоящему. Формально программы выглядят круто, но на деле студенты часто не понимают, зачем им нужна эта математика. Более того, практически никто не объясняет социальную значимость профессий, связанных с математикой. В итоге у нас нет ни мотивации, ни понимания, зачем все это нужно.

Я считаю, что неформальное объяснение "по понятиям" гораздо эффективнее строгого математического изложения с доказательством каждого свойства на страницу. Вообще вместо книг рекомендую смотреть лекции на Ютубе — например, у Райгородского по теории вероятностей и математической статистике. В моем понимании, это гораздо полезнее и понятнее, чем читать какой-нибудь душный учебник. Учебники я использую разве что для изучения отдельных тем. Чтение их целиком редко приносит реальную пользу.

Возьмем, например, Зорича. Я искренне считаю странными людей, которые называют его учебник нормальным пособием по математическому анализу. Вся теория там вводится через предел по базе. За 10 лет изучения матана я искренне так и не понял, что это вообще такое.

Для сравнения: недавно я смотрел плейлист Михаэля Пенна по дифференциальным формам. У него материал подается от частного к общему с простыми примерами, которые помогают понять суть. Такой подход кажется мне куда более продуктивным и доступным для понимания.

Сегодня хочется немного поговорить о смешанном произведении векторов и определителе.

На мой взгляд, в учебных программах несколько неверно расставлены акценты касательно того, чем в своей геометрической сущности является определитель. В большинстве случаев студентов воспринимают определитель, как некоторый непонятный абстрактный объект, который вычисляется по некоторым определенным правилам. При этом далеко не всегда упоминается о том, что определитель геометрически представляют собой n-мерный объём параллелепипеда, натянутого на систему из n векторов.

В итоге, получается непонятная для первокурсника картина. Вводится операция, называемая смешанным произведением векторов, и проговаривается, что она необходима для вычисления объемов тетраэдров и параллелограммов. При этом отдельно вводится понятие определителя, как абстрактного алгебраического объекта. Связь между ними устанавливается такая: определитель — это лишь способ вычисления смешанного произведения.

На мой взгляд, такая методология вредна. Считаю, что изначально вместе с алгебраическим определением определителя должен вводиться его геометрический смысл, описанный выше. И лишь затем можно сказать об смешанном произведении, как об отдельном названии частного случая определителя.

Продолжая эту мысль, скажу, что, на мой взгляд, введение смешанного произведения, как отдельной операции не является столь необходимым. Будет интересно узнать ваше мнение по этому поводу.

Мне кажется, что в каждом случае нужно отдельно разбираться, стоит ли при преподавании идти от общего к частному или же наоборот. Но в вышеописанном случае как будто профитнее пойти от общего случая, так как очень часто вижу вопрос о том, а что такое в своей сущности определитель. Получается, что это достаточно массовый пробел.

👇🧎‍♀️ СТРАШНО ВЫГЛЯДИТ = ЛЕГКО РЕШАЕТСЯ 😡

На съемках с Алексеем Савватеевым (выпуск уже монтируется), решали разные интересные задачи и нам выпал вот такой параметр (резерв 2024).

Будем честны, выглядит он страшно. А решение его... Ну смотрите сами)

Классификация простых конечных групп — это одно из самых выдающихся достижений математики XX века, которое завершило многолетнюю работу огромного числа математиков. Простые конечные группы играют ключевую роль в теории групп, потому что они являются "строительными блоками" для всех конечных групп, аналогично тому, как простые числа являются строительными блоками для всех целых чисел.

Простая конечная группа — это конечная группа G, которая не имеет нормальных подгрупп, кроме тривиальной подгруппы и самой группы G. Эти группы можно рассматривать как "атомы" в структуре конечных групп.

Теорема классификации утверждает, что любая простая конечная группа принадлежит одному из следующих четырех классов:

1. Циклические группы простого порядка;

2. Группы Ли над конечными полями;

3. Простые группы связности (или спорадические группы);

4. Альтернированные группы Aₙ для n ≥ 5.

Классификация простых конечных групп началась в середине XX века и была завершена к 1980-м годам, хотя уточнения и упрощения продолжаются до сих пор. Работа над классификацией включала тысячи страниц доказательств, опубликованных в сотнях статей.

Особое место занимают спорадические группы. Они не образуют бесконечных семейств, как другие простые группы, и их существование связано с уникальными математическими структурами.

Поэтому мы решили разобраться с ним лично.

Какие вопросы задаем легенде?

Друзья. Наверное, вы заметили, что мы стали реже выпускать посты.

Причина- эта фотография. Она задела одного человека и мы сейчас боремся за выживание нашей школы. Не могу точно сказать, кто это…

ШизКаст #2 | Максим Горбачев

Только недавно мы решали с Максимом задачки с закрытыми глазами, а в новом выпуске уже обсудили весь его путь от школьника до преподавателя.

Учеба в МФТИ, немоющиеся студенты, первая сессия и работа в Профиматике. Приятного просмотра!

ссылка на видео 😉: https://www.youtube.com/watch?v=kCu6bllijac&t=25s

НАЧИНАЕМ ЧЕРЕЗ ЧАС
Сегодня пройдем окружности в параметрах, поковыряемся в координатах и поработаем с ограничениями.

Трансляция пройдет в 18:00 (МСК) на платформах
😌телега: https://t.me/+svqsn8z-3vBiYzIy
😉ютуб: https://youtube.com/live/yDESfzZTJUA?feature=share

👇🧎‍♀️

Математика в 1996 году 🌟

Недавно на ШизКасте мы рассуждали на тему о том, нужно ли отменить ЕГЭ, действительно ли там встречаются дурацкие задачи. Одним из принятых нами тезисов было то, что формулировки задач школьной математики не изменились. Разве что задачки по доте начали встречаться. 🥩

Так вот. Еще давно у меня оказалась в руках тетрадь по математике, которой уже почти 30 лет! В ней сохранилась работа по подготовке к вступительным испытаниям.

🔵На первой картинке мы видим знакомую текстовую задачу о поезде, проезжающем через тоннель. Ничего не напоминает? 😏

🔵На второй картинке мы можем увидеть задачи по теме "Производная" - номер 12 в нашем ЕГЭ. При решении этих задач используются те же приемы, что и сегодня. 🤨

🔵На третьей картинке мы четко видим номер 13 из ЕГЭ(54 в тетради). Обратите внимание, насколько он здесь интересный, и как раньше записывались корни с чередующимися знаками (у нас такая запись уже встречается обычно в вузе).

Такие же формулировки задач используются в ЕГЭ.
Основное различие между вступительными экзаменами раньше и современным ЕГЭ заключается в том, что раньше нужно было учить математику, чтобы поступить в университет, а сегодня можно просто нарешать конкретные задачи.

Абитуриенты тех лет не знали наверняка, что их ожидает на экзамене (ну почти). Поэтому ЕГЭ не такой уж и страшный, как нам говорят.

Почему ЕГЭ неидеален и как его можно модернизировать - мы уже обсуждали. Но сейчас это не имеет смысла. Нужно ботать, вот и все.

ДАВНО ЛИ ВЫ РЕШАЛИ СЛОЖНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ? 🫡

Недавно получил вот такую подготовительную задачку к ДВИ МГУ.
Самое тяжелое здесь - заметить бесконечно убывающие геометрические прогрессии.

А дальше просто решаете №13 из ЕГЭ 🤷‍♂️

Встречаемся уже совсем скоро. Не упусти возможность сделать шаг к лутке 4х первичных баллов.

Трансляция пройдет в 18:00 (МСК) на платформах
😌телега: https://t.me/+svqsn8z-3vBiYzIy
😉ютуб: https://www.youtube.com/live/7vlQxXZ0n4U?si=sL1JD9fKBwbZxhok

ПРЕПОДЫ ВЫШМАТА РЕШАЮТ ЕГЭ С ЗАКРЫТЫМИ ГЛАЗАМИ ☠️

Новый видеоролик на канале!
Мы позвали в гости нашего хорошего друга Максима Горбачева, преподавателя Профиматики.Вышмат и зарубились с ним в ЕГЭ вслепую.

Приятного просмотра!!!
ссылка на yt😉: https://www.youtube.com/watch?v=PtQK0axawCs

(не забудьте, пожалуйста, поддержать нас лайком и комментом, спасибо!)

ОТКРЫТЫЕ ВЕБИНАРЫ 😱

Как вы и просили! Уже в эту среду стартует БЕСПЛАТНЫЙ курс по параметрам и теории чисел с полного нуля.

Разберем самые главные темы самых дорогих номеров ЕГЭ.

Вебинары будут проходить
•каждую среду
•В 18:00 (МСК)
• yt😉и tg😌(ссылки будут позже).

Расписание курса сверху ❗️

💕🤙😗🥸👩‍🦳

ОЛИМПИАДНАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ САМЫХ МАЛЕНЬКИХ. ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ

Уверен, среди наших подписчиков есть те, кто только начинает свой путь к участию в олимпиадах. Здесь никак не обойтись без принципа Дирихле. Этот файл можно начать изучать уже в младшей (средней) школе. Есть задачки, которые будут интересны и ребятам постарше.

Совсем скоро таким ребятам скинем одну задачку...😈

ОПРОС ДЛЯ ЕГЭШНИКОВ

Разбор каких задачек из ЕГЭ вы бы хотели посмотреть?
Что хотите успеть заботать?

👇🧎‍♀️

ВЫСОТА ТРЕУГОЛЬНИКА И ОРТОЦЕНТР

Как и обещал, выкладываю все свойства ортоцентра. Поэкспериментировал со стилем, надеюсь такие сочетания цветов позволят быстрее понимать все происходящее на рисунках.

🌟Обратите внимание на самое важное свойство, а также элементарные свойства ортоцентра - это то, что первое должно приходить в голову, когда сталкиваешься с высотами в треугольнике.

Предложу свой вариант ответа на недавний вопрос о существовании пределов. Кстати говоря, в комментариях один человек дал такой же ответ.

По сути операцию взятия предела числовой последовательности мы можем рассматривать как отображение из множества всех числовых последовательностей в расширенное множество действительных чисел (если учитывать бесконечность). Обозначим это отображение через L.

Итак, если у последовательности {a_n} нет предела, то это значит, что не определено значение отображения L на элементе {a_n}, то есть L({a_n}). В итоге, мы свели несуществование предела последовательности к неопределенности значения отображения на некотором элементе области определения.

🤷‍♂️

ШКОЛЬНАЯ vs ВЫСШАЯ ОЛИМПИАДНАЯ МАТЕМАТИКА

Новый совместный видеоролик, в котором мы обменялись интересными олимпиадными задачками😏

Разобрали задачи, связанные с
🔵Производной Шварца
🔵Рациональностью чисел
🔵Пределами
🔵Производной n-го порядка

Ссылка на yt😉: https://www.youtube.com/watch?v=XEP0M8ClYHs

Предлагаю вам поразмыслить над следующим вопросом, который, возможно, несколько больше относится к философии, чем к математике.

Если вы изучили теорию пределов, то фраза "предел не существует" кажется вам вполне обыденной. Однако лично у меня возникает вопрос: а как я смог записать то, чего не существует?

На картинке выше записаны два предела. И для человека, несведущего о том, что такое пределы, обе записи покажутся вполне похожими. Однако верхний предел существует, а нижний нет. При этом записи в обоих случаях более чем существуют и вполне схожи.

Сформулирую вопрос: в каком именно смысле мы понимаем понятия существования или несуществования предела?

ШизМат 🤝 🤝Профиматика

Какие вопросы нужно задать Максу?

Хотелось бы поделиться одной метафорой о математике от человека, который зародил во мне много лет назад глубокий интерес к математике.

Математика подобна огромному многоуровневому замку, имеющему множество комнат, залов и ответвлений. Школьник, занимающийся элементарной математикой, в общем-то просто играется в песочнице около центрального входа. К моменту выпуска из школы ему позволяют одним глазком заглянуть вовнутрь через щель приоткрытой двери.

Выпускник мехмата, матфака, физфака — гость замка, который некоторое время потратил на то, чтобы осмотреться в прихожей. Также этому гостю позволили немного посмотреть, что находится в комнатах на первом этаже.

👇🧎‍♀️

А ТЫ ДОКАЖИ. СВОЙСТВА ОРТОЦЕНТРА Ч.1

В планиметрии часто приходится работать в треугольниках с проведенными высотами. В таких ситуациях выручают свойства ортоцентра, которые нельзя использовать без доказательств.

Предлагаю потратить 5 минуток на самые простые свойства ортоцентра с доказательствами. Это реально может спасти на экзамене.

P.s. здесь представлена часть будущего файла со всеми правилами и свойствами, которые нужно доказывать на ЕГЭ.🙂

Комбинаторика для самых маленьких

Дан набор символов: {а, а, л, о, о, о, с, с, с, !, ?}

Из данного набора случайным образом составляется 6-символьное выражение. С какой вероятностью будет получено выражение "сосал?", если учитывать, что каждый символ можно использовать не более одного раза?

💕🤙😗🥸👩‍🦳

КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ

Возродил файл, в котором вы можете найти основные способы решения уравнений в целых числах.

Очень важно заботать эту тему, поскольку задачи на нее выпадают почти в каждой олимпиаде.

В конце файла есть задачи для самостоятельного решения, ответы к ним тоже подгрузил.

ПЕРВЫЙ ВЫПУСК ШизКаста⚡️

Запускаем новую рубрику, в которой будем обсуждать все самое интересное.

В этом выпуске поговорили о доте и математике, покушали в маке и затронули тему питания. Не обошлось и без разговоров об отношениях, спорте, работе и выгорании.

Ссылка на yt😉: https://www.youtube.com/watch?v=SKtJNWeEyCU

С радостью объявляю, что совсем скоро у меня появится собственный мерч!

Первой новинкой станет футболка, образец которой вы можете увидеть на прикреплённой фотографии.

Продажи начнутся несколько позже, но уже сейчас я объявляю конкурс, в котором будут разыграны три футболки! 🍓🍓🍓

Итоги будут подведены 2-ого февраля в 20:00 по мск.

Чтобы принять участие, необходимо:
1) Подписаться на канал SHIZ и Милка;
2) Подписаться на канал ШизМат;
3) Нажать кнопку «Участвовать».

Желаю всем удачи!

На сегодня все! Кубки раздал

В следующий раз устраиваю что-то похожее для школьников! 👍

Функция - комфортик🌟

Функция Жуковского — это специальная комплексная функция, используемая в аэродинамике для конформного отображения круга на плоскую форму, подобную профилю крыла.

С помощью этой функции можно исследовать течение идеальной несжимаемой жидкости вокруг профиля крыла (или других обтекаемых тел) и находить характеристики потока, такие как скорость и давление.

Финалим. Что за функция?

Критерий Сильвестра — это метод, используемый для определения знакоопределённости симметрической матрицы или квадратичной формы. Он основан на вычислении главных миноров матрицы и анализе их знаков.

Не Адреевич, но тоже сойдет.

Мое любимое 🌟
Это что?

Теорема Кронекера-Капелли гласит, что система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу её расширенной матрицы.

При этом если ранг матрицы, составленной из коэффициентов системы, равен рангу расширенной матрицы, то:

Если r = n (где n — число неизвестных системы), то система имеет единственное решение.

Если r < n, то система имеет бесконечное множество решений.

Ксеры на месте? 🌟

Что за теорема?

Признайтесь честно, чесали ежа?😐

Теорема о причёсывании ежа утверждает, что на сфере невозможно выбрать касательное направление в каждой точке, которое определено во всех точках сферы и непрерывно зависит от точки.

Короче, невозможно причесать свернувшегося клубком ежа так, чтобы у него не торчала ни одна иголка. На еже лучше не проверять. 😏

Что за еж? 🦔

Ну это баааза. Конечно, теорема о двух милиционерах.🚫

Теорема о двух милиционерах — теорема в математическом анализе о существовании предела у функции, которая 🥩«зажата»🥩 между двумя другими функциями, имеющими одинаковый предел.

Утверждает, что если две последовательности равномерно сходятся к одному и тому же пределу, то любая последовательность, находящаяся между ними, также будет равномерно сходиться к тому же пределу.

Начинаем с очень простого🌟
Что это?

Если оказывались в ситуации первой фотки, тоже пишите.

Поздравляем всех с Днём студента! 🌟

В честь такого прекрасного дня предлагаю Вам сыграть в небольшую игру. Я отправляю вам набор фото, а вы отгадываете, ЧТО ЭТО из мира математики( теорема, критерий, функция и тд.)

Уровень сложности: от первого курса.

Отвечайте в комментариях! С опытными ребятами(кто хорошо будет отвечать) как-нибудь регнем катку в доте. 🥩