Ответ
Ситуация неприятная. Особенно, учитывая то, что уже несколько раз руководство не соблюдало договорённости. Давайте буду отвечать на ваши вопросы по порядку.
Как договариваться с руководителем, если меня изнутри раздирает ярость?
Договариваться важно, когда вы в спокойном состоянии. Хорошо бы до того, как поговорить,
обсудить несколько раз ситуацию с близкими и хорошо понять, чего бы вы хотели достичь в итоге этого разговора. Что вам важно донести до руководителя. Для большей стабильности я бы предложила прописать эти пункты и обращаться к записям во время встречи. Это поможет снизить накал страстей, чтобы вас не захлестнули эмоции. Если будут захлёстывать, то вряд ли это пойдёт вам на пользу и поможет донести суть.

Как донести свою правоту?
По поводу своей правоты - вот тут, думаю, что это не стоит делать целью разговора. Потому что вне зависимости от того, как вам кажется справедливо и правильно, с другой стороны взгляд может быть кардинально другим. То есть по большому счёту здесь нет правых и виноватых.
Вы чувствуете себя обманутой, чувствуете, что к вам относятся неуважительно и игнорируют договорённости. Это неприятно. Но это не категория правоты/неправоты. Думаю, что если пробовать доказывать что-то, то скорее всего вы этого не получите.

Здесь может больше подойти субъективное я-послание. «Мне очень неприятно, когда вы не соблюдаете договорённости, чувствую себя обманутой, злюсь. Мне было бы важно, чтобы договорённости, которые уже обсудили, вы дальше соблюдали». Вы можете только попросить. А уж руководство со своей стороны либо выполнит просьбу либо нет.
Мне хочется, все обязанности попросить внести в договор и оплачивать их на карту. Не знаю насколько это реально сделать?
Как я уже писала выше - то, что реально - это попросить. Этого права у вас никто не отнимет. Вы можете вынести своё предложение. А руководитель со своей стороны дальше будет принимать решение. Каким именно оно будет - сложно сказать. Но оно в свою очередь, похоже, будет влиять на то, будете ли вы готовы продолжать работать или нет.

И как-будто бы хочется получить разрешение об увольнении.)
Тут не буду говорить шаблонные: только вы сама можете дать себе на это разрешение, это должен быть ваш выбор. Просто приложу к ответу разрешение на увольнение)))

Если у вас есть вопросы про трудности на работе, задавайте мне их здесь: t.me/questianonbot?start=180700237h