Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 22 апреля, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.

Доклад:

Андроник Арутюнов (МФТИ, ИПУ РАН),
"Грубая геометрия и функции на графах"

Грубая геометрия оформилась как самостоятельный раздел в работах Джона Роу, Михаила Громова, Гаоляна Ю и других ученых. Она позволяет рассматривать пространства, игнорируя локальные особенности и учитывая только крупномасштабную структуру и инварианты. Наиболее показательный пример это, пожалуй, грубая эквивалентность $\mathbb{R}$ и $\mathbb{Z}$ со стандартными метриками. Другой естественный пример грубой эквивалентности - между группой (со словарной метрикой) и её графом Кэли. В своем докладе я расскажу об основных понятиях грубой геометрии и некоторых возникающих грубых инвариантов (число концов, метрическая связность и др.). Затем перейду к описанию приложений грубой геометрии к исследованию дифференцирований в групповых алгебрах, которые могут быть описаны как стабилизирующиеся функции на графах, ассоциированных с группоидом присоединённого действия.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

Вниманию участников заключительного этапа ВСОШ по математике!

🔹 Завтра, 19 апреля, с 20:00 до 22:00 в отеле Альфа, где живут участники, состоится встреча с представителями университетов. ВШМ будет представлять директор школы Андрей Соболевский — вы сможете задать ему все интересующие вопросы.

🔹 А в воскресенье 20 апреля в 16:10 в зале «Атом» университета Сириус Андрей Соболевский прочитает лекцию «Математика, физика, компьютерные науки: первые сто лет вместе».

Поздравляем с 75-летним юбилеем Виктора Сергеевича Козякина — главного научного сотрудника Лаборатории динамики и стохастики сложных систем им. Р. Л. Добрушина Высшей школы современной математики

Виктор Сергеевич — математик из школы М. А. Красносельского, специалист по качественной теории динамических систем: вопросам их устойчивости, бифуркаций их поведения, грубости по отношению к возмущениям различного рода. Работы Виктора Сергеевича по дискретным рассинхронизированным системам привели к целой серии красивых и глубоких результатов об обобщенных спектральных радиусах наборов матриц (этой теме был посвящен его недавний доклад на Добрушинском семинаре).

Желаем Виктору Сергеевичу крепкого здоровья, творческих сил, вдохновения и новых ярких результатов!

Делимся видео выступления директора Высшей школы современной математики Андрея Соболевского на Дне открытых дверей Физтеха, который прошел в минувшее воскресенье.

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 15 апреля, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.

Доклад:

Борис Казарновский (МФТИ),
«Экспоненциальные суммы и "основная теорема алгебры"
/ Exponential sums and the "fundamental theorem of algebra"»

Экспоненциальная сумма - это конечная линейная комбинация мономов вида $\exp(\lambda z)$. Эти суммы рассматриваются как аналоги многочленов от одного переменного. Напомним, что "основная теорема алгебры" утверждает, что количество корней многочлена степени n равно n. Мы приводим аналог этой теоремы для экспоненциальных сумм. Кроме того, мы рассматриваем утверждения, являющиеся аналогами "основной теоремы алгебры" в многомерном случае для полиномов и экспоненциальных сумм. В первом случае упомянутое утверждение называется теоремой БКК (Бернштейна-Кушниренко-Хованского).


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

ВШМ на Дне открытых дверей Физтеха

Одна из важных дат в насыщенном календаре апреля — День открытых дверей МФТИ. Высшая школа современной математики приглашает всех интересующихся на наши локации:
🔹 с 9:30 до 15:00 работает стенд ВШМ на 1 этаже Главного корпуса МФТИ;
🔹 в 12:30 в поточной аудитории корпуса «Цифра» выступит директор ВШМ Андрей Соболевский;
🔹 библиотека и семинарский зал ВШМ в Административном корпусе открывают свои двери в 9:30. Там вас будут ждать чай, печенье, постеры только что прошедшей конференции «Эйлеру триста восемнадцать» и разговоры о математике и о жизни с сотрудниками школы, включая ее научного руководителя Михаила Анатольевича Цфасмана, который присоединится к нам в 13:00.

Внимание: чтобы пройти в Административный корпус, вам понадобится паспорт

А вот постеры субботней мини-конференции (скоро они также будут доступны на MathNet)

У ВШМ появился логотип — «звездочка со звездочкой»

Выражение «задача со звездочкой» вряд ли нуждается в пояснениях. К тому же звездочка — широко используемое в математике обозначение, выражающее идею «иного взгляда», двойственности в представлении одного и того же объекта. Еще одна ассоциация, которую хочется связать с нашим знаком — наставник, который поднимает на руках ученика и помогает ему начать полет.

Благодарим Марию Ефимову (сотрудника ИППИ РАН до 2023 года), а также Ивана Величко и Дарью Зудину (дизайн-бюро «Щука»), которые помогли нам создать этот знак.

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 8 апреля, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.

Доклад:

Михаил Блудов (МФТИ),
"Об обобщенных играх и теореме Скарфа
/ On generalized games and Scarf's theorem"

Один из основных объектов изучения теории кооперативных игр — "кооперативные игры с нетрансферабельной полезностью". Известно, что для таких игр всегда существует "смешанное равновесие". Основной результат нашей работы состоит в том, что мы обобщаем понятие кооперативных игр с нетрансферабельной полезностью. Для обобщенных игр мы показываем, что им в соответствие можно поставить отображение из n-мерной сферы S^n в d-мерную сферу S^d. Основным результатом работы является теорема о том, что если сопоставленное отображение не гомотопно отображению в точку, то у получившейся игры существует "смешанное равновесие". В частности, классическим кооперативным играм с нетрансферабельной полезностью всегда соответствует отображение степени 1 из S^d в S^d, из чего следует, что в них всегда существует равновесие. В частности мы показываем, что из предложенного нами обобщения можно получить серию примеров игр, в которых существует равновесие и которые выглядят "странно" с точки зрения классической теории игр.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

Фото с мини-конференции «Эйлеру (триста) восемнадцать», которая прошла в Высшей школе современной математики в субботу 5 апреля. Большое спасибо авторам представленных работ, а также сотрудникам ВШМ Михаилу Блудову, Алексею Лаврову, Юрию Неретину, Андрею Соболевскому и всем участникам, благодаря которым этот день прошел так ярко.

5 апреля с 14:00 до 18:30 в семинарской комнате ВШМ (ауд. 322 АдмК) пройдет постерная студенческая мини-конференция Эйлеру (триста) восемнадцать.

Перечень докладов [обновлён 04.04.2025]:
1) Андроник Арутюнов, Артём Перелыгин (МФТИ) Грубая геометрия и борнологические группы.
2) Никифор Кузнецов (МФТИ) Распределение 2-групп классов и 2-групп Зельмера в квадратичных расширениях.
3) Андрей Мятелин (МФТИ) Комбинаторные формулы для классов Миллера-Мамфорда-Мориты.
4) Анна Оверчук (НИУ ВШЭ) Теория моделей в гомологической алгебре.
5) Денис Терешкин (НМУ) Экзотические производные категории: что, как и зачем
6) Александр Фролов (МФТИ) Обобщенные кольца Дурова в теории детских рисунков.

В конференции примут участие научные сотрудники ВШМ и участники семинара Алгебраическая геометрия и теория чисел, очередное заседание которого состоится там же в 18:35 после мини-конференции.

Чай и сладкое будут доступны участникам весь день в библиотеке ВШМ (ауд. 321 АдмК). Для прохода в здание Административного корпуса МФТИ не забудьте паспорт!

В оформлении анонса использован фрагмент автопортрета 20-летнего Леонарда Эйлера из его записной книжки №2 (СПб филиал Архива РАН, ф. 136, оп. 1, д. 130, л. 83), см. Синкевич Г. И. Иконография Эйлера. Автопортрет // Чебышевский сборник, т. 25, вып. 4 (2024) 250-298.

Когда: вторник 1 апреля, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.

Доклад:

Александра Кузнецова (МФТИ),
"Свойства многообразий с автоморфизмом бесконечного порядка / Properties of varieties with automorphism of infinite order"

Пусть X - это комплексное алгебраическое многообразие и f - его алгебраический автоморфизм бесконечного порядка. Тогда можно изучить действие f обратным образом на сингулярных когомологиях f^* : H^2(X, C) —-> H^2(X, C). Мы делим автоморфизмы на следующие три типа
1) f^* имеет собственное значение не равное корню из единицы,
2) f^* унипотентен и имеет нетривиальный жорданов блок,
3) степень f^* является тождественным преобразованием.
Каждый из трёх случаев накладывает значительные условия на геометрию многообразия X. Так, например, показано, что если на поверхности есть автоморфизм 1-ого типа, то она либо рациональна, либо абелева, либо К3, либо это поверхность Энриквеса. Если на поверхности есть автоморфизм 2-ого типа, то она эллиптическая. Если же на поверхности есть автоморфизм 3-его типа, то она либо линейчатая, либо абелева, либо биэллиптическая. Я расскажу об известных теоремах в этой области и о своем результате описывающем многообразия с автоморфизмом бесконечного порядка 3-его типа.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 18 марта, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.

Доклад:

Лебедев Владимир (МФТИ),
"Исправление ошибок в недвоичных каналах с обратной связью /
Correcting Errors in Non-Binary Channels with Feedback"

Рассматривается задача исправления ошибок в q-ичном симметричном канале с бесшумной мгновенной обратной связью. Под обратной связью подразумевается возможность у отправителя некоторое количество раз безошибочно узнать, что на данный момент пришло получателю, после чего продолжить передачу, возможно изменив стратегию с учетом полученной информации. Будет рассмотрен случай, когда доля ошибок линейна по сравнению с кодовой длиной. Кроме того, для q не являющемся степенью простого будут построены аналоги кодов Рида-Соломона, исправляющих t ошибок.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

Сегодня в Пятьдесят седьмой состоялась лекция доктора физико-математических наук, профессора РАН, директора Высшей школы современной математики МФТИ Андрея Николаевича Соболевского

Профессор и наши старшеклассники поговорили о выемках и насыпях, транспорте и космологии.

📜 «Мемуар о теории выемок и насыпей» — так называлась опубликованная в 1781 году статья одного из основателей современной геометрии — Гаспара Монжа, которая стала основой лекции.

❓Вместе с профессором Соболевским наши ребята узнали как Монж решил поставленную им в начале статьи необычную геометрическую задачу.

👏 Кроме того, участники лекции обсудили новый факультет Высшей школы современной математики в МФТИ.

🤝 Благодарим Андрея Николаевича за интереснейшую лекцию!

🙏 За организацию встречи благодарим заместителя директора по математическому образованию Пятьдесят седьмой школы Петра Валентиновича Сергеева.

Ваша 57-я 🧮

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 18 марта, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.

Доклад:

Лебедев Алексей (МФТИ),
"Кодирование в каналах с мгновенной безошибочной обратной связью /
Channel encoding with instant error-free feedback"

Рассматривается задача исправления ошибок в каналах без памяти с бесшумной мгновенной обратной связью. Под обратной связью подразумевается возможность у отправителя некоторое количество раз безошибочно узнать, что на данный момент пришло получателю, после чего продолжить передачу, возможно изменив стратегию с учётом полученной информации. Для случаев разного количества применений обратной связи будет найдено максимальное число сообщений, которое возможно передать через заданный канал.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

upd: начало в 18:35, сначала современный доклад, потом учебный

Предварительно, завтра будут следующие доклады(абстракты уже есть в таблице):

Учебный: Н.Колесников, "Дивизоры и векторные расслоения"

Современный: А.Кузнецова, "Теорема Громова"

Также продолжает работу семинар Алгебра, геометрия и теория чисел

Время пока уточняется, трансляция будет

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 11 марта, 16:15
Где: Адм. корпус ауд.322.

Доклад:

Плахов Александр (ун-т Авейро),
"Об одной экстремальной задаче в биллиардах /
About one extreme problem in billiards"

Рассматривается биллиард во внешности некоторого тела (ограниченного множества в R^n с кусочно-гладкой границей). В рамках этой модели изучается задача о наименьшем (усредненном) сопротивлении в определенном направлении.

Доказано (Aleksenko & Plakhov, 2009) существование тела с нулевым сопротивлением, а также (используя оптическую аналогию) тела, невидимого в одном направлении.

Известно также (Plakhov & Roshchina, 2011), что тел, имеющих нулевое сопротивление во всех направлениях, а значит, и абсолютно (во всех направлениях) невидимых, не существует. Мы рассматриваем задачу о наименьшем усредненном сопротивлении для тела фиксированного объема, содержащегося в единичной сфере. Эта задача полностью еще не решена.

Используя методы векторнозначной задачи Монжа-Канторовича, найдена нижняя граница значений для усредненного сопротивления как функции от объема тела. Данная работа — совместная с В.Рощиной.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 4 марта, 16:15
Где: Адм. корпус ауд.322.
Если удастся наладить трансляцию, сообщим дополнительно.

Доклад:

Денис Савельев (МФТИ),
"Теорема Хиндмана о конечных суммах и её приложение к топологизации алгебр /
Hindman’s finite sums theorem and its application to topologizations of algebras"

Мы начнем с краткого обзора результатов, связанных с теоремой Хиндмана о конечных суммах и ее обобщений, основанных на идемпотентных ультрафильтрах в ультрарасширениях полугрупп.

Далее будет представлено приложение этих идей к изучению топологий Зарисского и проблеме топологизации универсальных алгебр (восходящей к работам Маркова мл. и получивших развитие в работах Мальцева, Шелаха и других). Будет рассмотрен специальный класс универсальных алгебр, называемых поликольцами (или мультиоператорными кольцами) и включающего такие классические случаи, как абелевы группы, кольца, модули, векторные пространства, дифференциальные алгебры и др.

Планируется показать, что не только топология Зарисского поликолец не дискретна (что для колец было ранее установлено Арнаутовым), но и n-ая степень поликольца с топологией, задаваемой многочленами от n переменных, замкнута и нигде не плотна в его (n+1)-ой степени. Более того, если K - бесконечное поликольцо, то для всякого терма F от n переменных, задаваемое им отображение n-ой степени поликольца K в K замкнуто и нигде не плотно в (n+1)-ой степени K с топологией Зарисского.

Фактически этот результат демонстрирует, что топологии Зарисского поликолец допускают разумное понятие топологической размерности, несмотря на то, что могут быть как не хаусдорфовыми, так и не нётеровыми. Из этого следует, что некоторые (в частности, всех счётные) поликольца топологизируемы тихоновской топологией без изолированных точек.


Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

Таблица с докладами на этот семестр: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lX7t_MAGoSwW22_RzHpj_HXEZDORLmiiYTXbUsLeGk8/edit?usp=sharing

Сегодня семинар в 18:35 в АдмК 322. Пройдут следующие доклады(абстракты можно найти в таблице):

Учебный: Д. Савкина "Алгебраические множества"

Современный: А. Мятелин "Классы Миллера-Мориты-Мамфорда и
комбинаторные формулы для них"

Также продолжает работу семинар Алгебра, геометрия и теория чисел

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 25 февраля, 16:15
Где: Адм. корпус ауд.322.

Доклад:

Виктор Козякин (МФТИ),
"Обобщенный спектральный радиус. II - Гипотеза Лагариаса-Ванга о конечности / Generalized Spectral Radius. II - Lagarias-Wang Finiteness Conjecture"

Будет продолжен обзор результатов по теории обобщенного спектрального радиуса наборов матриц R(M). Исходно R(M) определялся при помощи некоторой предельной процедуры. Однако во всех примерах, которые удалось просчитать в то время (более 30 лет назад), он достигался на некотором конечном шаге этой конструкции, что стимулировало Дж.Лагариаса и Я.Ванга в 1995 году высказать гипотезу об этом.

Данное предположение вызвало определенный энтузиазм исследователей, поскольку давало надежду на разработку "конструктивных" приемов нахождения обобщенного спектрального радиуса. Увы, в 2002 году эта гипотеза была опровергнута (T.Bousch and J.Mairesse). Позднее, с небольшими интервалами появились другие варианты опровержения (V.Blondel, J.Theys and A.Vladimirov, 2003) и (V.Kozyakin, 2005). Все три варианта опровержения достаточно сложны технически и существенно используют методы теории меры, топологии, функционального анализа и теории чисел.

Несмотря на опровержение, данная гипотеза стимулировала многие десятки исследований и в значительной мере повлияла на формирование современного облика данной тематики. Описанию одной из предложенных схем опровержения гипотезы о конечности как раз и будет посвящен доклад. Также будут обсуждаться вычислительные аспекты и некоторые алгоритмы нахождения обобщенного спектрального радиуса и построения соответствующей нормы Барабанова.


Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 18 февраля, 16:15
Где: Адм. корпус ауд.322

Обратите внимание на изменение адреса! Это наша новая семинарская комната.

Доклад:

Алексей Лавров (МФТИ),
"Флаговые многообразия Эйнштейна /
Einstein flag manifolds"

В силу нелинейности уравнений Эйнштейна поиск точных решений является сложной задачей. Одним из важнейших частных случаев, являются уравнения Эйнштейна в вакууме, которые представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения на псевдо-риманову метрику. При наличии группы симметрий G многообразия M естественно рассмотреть метрики инвариантные относительно действия этой группы. Если группа G действует транзитивно на M, т.е. M является однородным многообразием группы G, то уравнения Эйнштейна ограниченные на подпространство инвариантных метрик оказываются системой алгебраических уравнений, исследовать которые значительно проще. Более того, в случае флаговых многообразий, алгебраические уравнения задаются полиномами Лорана и к ним применима теория Бернштейна-Кушниренко. С каждым флаговым многообразием можно связать некоторый целочисленный многогранник, нормализованный объем которого является оценкой сверху на число изолированных решений уравнений Эйнштейна. Этот подход был развит в работах М.М.Граева, основные результаты которого будут представлены в докладе. Кроме того, мы обсудим возможные направления обобщения его результатов в свете новых работ, посвященных изучению так называемых космологических политопов.


Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 11 февраля, 16:15
Где: ауд. РТ 113 (очно и без трансляции).

Доклад:

Алексей Глуцюк (МФТИ),
"О рационально интегрируемых двойственных и проективных бильярдах"

Каустикой строго выпуклого ограниченного плоского бильярда называется такая кривая, касательные прямые к которой отражаются от границы бильярда в её же касательные прямые. Знаменитая гипотеза Бирхгофа утверждает, что если граница имеет внутреннюю окрестность, расслоенную на замкнутые каустики, то бильярд —-эллипс. Эта задача изучалась многими математиками: Х.Порицким, М.Бялым, С.В.Болотиным, А.Е.Мироновым, В.Ю.Калошиным, А.Соррентино и другими.

Мы исследуем ее обобщенную двойственную версию, сформулированную С.Л.Табачниковым. Рассмотрим замкнутую гладкую строго выпуклую плоскую кривую, снабженную структурой двойственного бильярда: семейством нетривиальных проективных инволюций, действующих на ее проективных касательных прямых и оставляющих точки касания неподвижными.

Предположим, что её внешняя окрестность допускает слоение на замкнутые кривые (включая её саму) так, что инволюция каждой касательной прямой переставляет ее точки пересечения с каждой индивидуальной кривой (листом). Гипотеза Табачникова утверждает, что тогда кривая и листы слоения суть коники, образующие пучок. Из нее следует гипотеза Бирхгофа и ее версии на сфере и на плоскости Лобачевского.

Мы дадим положительный ответ в случае, когда кривая С4-гладка и слоение имеет рациональный первый интеграл. Последнее условие, в частности, означает существование непостоянной рациональной функции, ограничение которой на каждую касательную прямую инвариантно относительно соответствующей инволюции. Если такая рациональная функция существует, то двойственный бильярд называется рационально интегрируемым. Для доказательства мы покажем, что каждый С4-гладкий росток плоской кривой, снабженный рационально интегрируемой структурой двойственного бильярда, является коникой и классифицируем все рационально интегрируемые двойственные бильярды на конике. Неожиданным образом оказывается, что их список включает не только двойственные бильярды, индуцированные пучками коник, но и две бесконечные серии экзотических бильярдов и пять дополнительных.

Мы обсудим также новые результаты о структуре упомянутых экзотических примеров, обобщение и двойственные версии результатов для проективных бильярдов (введенных С.Л.Табачниковым и обобщающих бильярды на поверхностях постоянной кривизны) и открытые вопросы.



Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, радиотехнический корпус, ауд. РТ 113
Институтский пер., 9, стр. 1, Долгопрудный.

Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

Виктор Вадимович Батырев недавно приехал в Россию после 30 лет работы в Германии (!) и в этом семестре будет читать курс по торической геометрии. Первая лекция будет уже в эту пятницу (завтра) в 12:20 в 113 ауд. корпуса РТ (это маленькое здание возле Физтех.Био). В файле — анонс курса

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 4 февраля, 16:15
Где: ауд. РТ 113 (очно и без трансляции).

Доклад:

Андрей Пятницкий (МФТИ),
"О спектре оператора свёртки с потенциалом /
On the spectrum of the convolution operator with a potential"

В докладе будут рассмотрены спектральные свойства оператора, представляющего собой сумму операторов свёртки с интегрируемым ядром и умножения на потенциал.

В предположении, что потенциал вещественный, ограниченный и убывает на бесконечности, а ядро свёртки - чётная функция, такой оператор ограничен и самосопряжён в L².

Мы исследуем структуру как существенного, так и дискретного спектров таких операторов.



Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, радиотехнический корпус, ауд. РТ 113
Институтский пер., 9, стр. 1, Долгопрудный.

Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

Прошло первое в этом семестре заседание семинара «Алгебра, геометрия и теория чисел», в котором по-прежнему два трека: современный — с докладами о новых исследованиях по тематике семинара и учебный, название которого говорит само за себя.▪️Весной 2025 года семинар АГТЧ вошел в число общефизтеховских факультативов как факультатив ВШМ (а вы знаете, что на выбор факультативов теперь отводится одна неделя — дедлайн 9 февраля?).▪️Для получения дифференцированного зачета по факультативу от участников семинара требуется активно участвовать в работе семинара, делать свои доклады по программе учебного трека и/или готовить развернутые конспекты других докладов.▪️Предварительный план докладов учебного трека:
0) Коммутативная алгебра
1) Алгебраические множества (аффинные и проективные многообразия)
2) Дивизоры и векторные расслоения
3) Теория схем
4) Зоопарк морфизмов
5) Когомологии пучков
6) Классические инварианты в когомологических терминах
7) GAGA
8) Пространства модулей
9) Теория Кодаиры-Спенсера
▪️Планируется, что семинар будет проходить по субботам в 18:35.▪️Для связи с организаторами присоединяйтесь к чату семинара

а вот слайды к докладу Саши Скрипченко, состоявшемуся во вторник.

в дальнейшем, чтобы меньше спамить, будем класть слайды докладов в комментарии к анонсам

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 28 января,
upd в 16:00 пройдëт ежегодное собрание лаборатории, а доклад начнëтся около 17:00

Где: ауд. РТ 113 (очно и без трансляции).

Обратите внимание на слегка нестандартное время — этот доклад проходит в рамках "дня математика" и начнем мы с обсуждения достижений и проблем ВШМ.

Доклад:
Саша Скрипченко (ВШЭ),
Перекладывания отрезков в прошлом и в будущем /
Interval translations in the past and future

Перекладывания отрезков — кусочно-линейные отображения отрезка в себя, являющиеся сдвигом на каждом из интервалов непрерывности. Эти отображения были определены в 60е годы XX века в связи с изучением бильярдов в рациональных многоугольниках и измеримых слоений на ориентируемых поверхностях. Впоследствии динамика таких отображений была достаточно глубока изучена, а полученные результаты оказались полезны в самых разных разделах математики — от геометрии пространств модулей до геометрической теории групп. Я расскажу про классические результаты в этой науке и про наиболее интересные открытые вопросы, связанные с перекладываниями отрезков и их обобщениями.


Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, радиотехнический корпус, ауд. РТ 113
Институтский пер., 9, стр. 1, Долгопрудный.

Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

Если Вы хотите сделать у нас доклад, пожалуйста обсудите это со мной.
Руководитель семинара Михаил Львович Бланк