Началась регистрация на, пожалуй, лучшую исследовательскую смену для школьников по математике и информатике!Важные даты:
👉 Смена с 2 по 22 мая
👉 Регистрация до 23 марта
👉 Решение тестовой части с 14 по 26 марта
👉 Решение письменной части до 30 марта
В этом году мы с коллегами подготовили для вас 5 проектов:
Проекты МКН
● Ветвящиеся процессы
Мария Платонова, Мария Досполова, Татьяна Мосеева, Виктор Хамзин
Ветвящиеся процессы — это случайные процессы, описывающие широкий круг явлений, связанных с размножением и превращением каких-либо объектов. Эта теория, возникшая в середине XIX века с целью объяснения причин вымирания известных фамилий в Великобритании, в настоящее время является одной из наиболее популярных областей теории вероятностей и находит свое применение не только при исследованиях в различных математических дисциплинах, таких как теории алгоритмов или теории массового обслуживания, но и в других областях: от биологии и медицины до физики и информатики.
В рамках нашего проекта мы познакомимся с классической моделью ветвящегося процесса Гальтона—Ватсона, изучим её свойства и ответим на некоторые ключевые вопросы, возникающие при исследовании эволюции популяций. Например, мы выясним, с какой вероятностью может выродиться популяция, и исследуем расстояние до ближайшего общего предка всех частиц, существующих в популяции в некоторый момент времени.
● Дискретные алгоритмы справедливых дележей и покрытия графов
Артур Игнатьев, Юрий Дементьев, Данил Сагунов, Татьяна Белова
Справедливое распределение ограниченных ресурсов между людьми — задача, которая встречается в самых разных областях: от распределения рабочих задач в команде до организации аукционов. Огрубляя, в задаче о справедливых дележах есть две большие области: непрерывные дележи (например, разрезание пирога) и дискретные, в которых распределяются неделимые объекты, и которым и будет посвящен основной трек нашего проекта.
Еще один трек будет посвящен алгоритмам на графах. Центральной темой будет покрытие ребер графа минимальным числом клик, но мы затронем и множество других интересных и актуальных задач теории алгоритмов.
● Осознанные иллюзии
Илья Алексеев, Алексей Миллер
Мета-темой проекта является маломерная геометрия и топология — наука, в которой ваши глаза являются ключевым инструментом восприятия математической действительности. В нашем курсе вы научитесь смотреть на привычные объекты сквозь грамотную оптику и осознавать увиденное, а предлагаемые нами исследовательские задачи станут вашим, возможно, первым шагом на пути к цельному освоению этой удивительной области математики.
Проекты коллег
● Погони, преследования и игры с оптимизацией
Алексей Канель-Белов, Мехмат МГУ
Проект посвящен теории игр, в центре внимания разного рода задачи на погони и преследования. Имеется и другой трек. Хорошо известна Теорема ван дер Вардена: Пусть натуральный ряд раскрашен в конечное число цветов. Тогда в нем можно найти сколь угодно длинную конечную одноцветную арифметическую прогрессию. Мы хотим посмотреть на эту тематику с игровой точки зрения. Возможно, этот альтернативный взгляд позволит лучше понять вопросы, связанные с теоремами ван дер Вардена и Семереди и получить новые результаты, в частности, оценки в теореме ван дер Вардена.
● Геометрия чисел
Олег Герман, Мехмат МГУ
Проект посвящён геометрии чисел — области, находящейся на стыке геометрии и теории чисел. Ключевыми объектами исследования в этой науке являются решётки.
Мы начнём с изучения цепных дробей и их геометрической интерпретации — так называемых полигонов Клейна. Мы научимся доказывать различные классические утверждения о цепных дробях как арифметическими методами, так и геометрическими. Мы узнаем, что такое мера иррациональности действительного числа и что такое его диофантова экспонента. Наконец, мы увидим, как локальные свойства решёток и полигонов Клейна позволяют получать результаты о так называемых критических определителях некоторых звёздных множеств.
Полезные ссылки:
Подать заявку на сменуСтраничка прошлогоднего проекта по коммуникационной сложности«Школьники и большая математика»