Весной 95-го наверно Арнольд сказал мне с ним встретиться на мехмате и про математику поговорить — я был аспирантом и он хотел чтобы я что-то разобрал, связанное с вершинами кривых. Примерно такой был вопрос: вот есть на евклидовой плоскости росток функции f, ряд Тейлора которой начинаетс с x^2+y^2.
f=x^2+y^2+…
Рассмотрим кривую f=c c маленьким с. Сколько у нее вершин, когда c близко к нулю — вроде любое четное натуральное число больше четырех бывает.
Теперь мы хотим чтобы «три точки» зависели от параметров, естественно рассмотреть именно трехмерную деформацию, потому что размерность пространства однородных многочленов степени 3 на плоскости равна 4.
И спрашиваем, какая поверхность в этом пространстве параметров будет «бифуркационной» — замыкание тех точек где число предельных вершин нечетно.
И как все это меняется, если эта общая трехпараметрическая деформация сама зависит от параметров? есть ли там теоремы типа устойчивости итд итп. Вроде с этим позже разобрался парижский мексиканский ученик ВИ Рикардо — бифуркационная поверхность — объединение счетного числа интересных поверхностей в трехмерном пространстве, в нулевом взгляде похожих на вложенные друг в друга параболоиды.
С Рикардо, кстати, увлекательно было встречаться: договоришься в 5 на такой-то станции RER, а он придет в 8 и совершенно не опечаленный. Мексиканская особенность, возможно. Еще он готовил еду, при поедании которой возникали мысли о харакири.
Ну вот, Арнольд как обычно бодро поговорил про это, а потом сказал, что он должен сдать ключ от кафедры. Что больше он на мехмате не работает — у него было 1/4 ставки. И мы с ним зашли на кафедру дифференциальных уравнений, он быстро взял какие-то конверты и ушел куда-то отдать эти ключи.
—-
У меня есть друг, читающий это прямо тут, в канале, написавший мне вчера, что я должен написать мемуары, а издательство, к которому он имеет прямое отношение, их издаст и продаст в имеющем отношение к нему магазине.
А во дворе созрел местный плод шессик, он же мушмула. Надо поставить лестницу и собрать. Фото в комментариях.