Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«О некоторых моделях теории очередей»
П. Мишура

26 апреля в 15:25
14 линия В.О., 29, ауд. 120

Теория очередей (или теория массового обслуживания) — это раздел прикладной математики, изучающий поведение систем обслуживания и процессы ожидания. Появившись в 1930–1940-х годах в связи с развитием телефонных сетей, а позднее и интернета, этот раздел обзавёлся множеством моделей и результатов. Поскольку запросы в систему, как правило, поступают в случайные моменты времени (например, как однородный пуассоновский процесс), теория очередей хорошо описывается языком теории вероятностей. В докладе будут рассмотрены базовые понятия, а также более детально разобраны две модели — случай одной очереди и тандем с постоянным временем обслуживания.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«О некоторых свойствах хаоса Радемахера»
К. В. Лыков

25 апреля в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Хаос Радемахера порядка d — это система, состоящая из произведений кратности d независимых симметричных бернуллиевских случайных величин с областью значений {−1,1}. Одновременно эта система, реализованная, например, в виде функций на отрезке [0,1], может рассматриваться как часть разных функциональных пространств. В докладе будет рассказано о свойствах этой системы с точки зрения геометрии банаховых пространств. В частности, будет доказано, что хаос Радемахера образует систему случайной безусловной сходимости в пространстве ограниченных функций. Этот специальный результат, полученный недавно автором совместно с С. В. Асташкиным, оказался связанным с рядом задач из других областей математики, включая случайные матрицы, полиномиальную бинарную оптимизацию, машинное обучение и квантовые вычисления. Подробнее.

Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам им. А. М. Вершика

«О формуле Ито»
Н. В. Смородина

23 апреля в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom (ID 933-433-492, пароль — порядок симметрической группы S_6)

Будет рассказано о стохастических интегралах по винеровскому процессу, стохастических дифференциалах, локальном времени винеровского процесса и о формуле Ито, играющей в стохастическом дифференциальном исчислении роль формулы дифференцирования суперпозиции функций. В отличие от классического анализа, в этой формуле появляется не только первая производная, но и вторая. Будет показано, что в формуле Ито вторую производную можно понимать в смысле дифференцирования обобщенных функций.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«О задаче рассеяния трех одномерных короткодействующих квантовых частиц»
С. Б. Левин

23 апреля в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Доклад основан на совместной работе с А. М. Будылиным и В. О. Тороповым. В работе рассмотрен случай парных потенциалов притяжения, а именно: ситуация, когда спектр операторов Шредингера парных подсистем может содержать конечное число точек дискретного спектра. На основе альтернирующего метода Шварца получены предельные значения ядра резольвенты при посадке спектрального параметра на абсолютно непрерывный спектр. В работе получены трехчастичные координатные асимптотики собственных функций абсолютно непрерывного спектра.

Семинар «Алгебры Ли»

«Изоморфизм алгебр Ли»
Р. Бархаткин

21 апреля в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305

В докладе мы разберемся, чем задается изоморфизм полупростых комплексных алгебр Ли.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Локализация тригонометрических полиномов и лемма Льва — Целищева»
И. А. Бочков

21 апреля в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

В серии недавних работ Н. Лева и А. Целищева изучалась задача о существовании квази-базиса (фрейма Шаудера) в пространстве Lᵖ(R), 1≤p≤2, состоящего из сдвигов функции. Основной результат этих работ состоит в том, что безусловный квази-базис такого типа не существует при всех p из рассматриваемого промежутка, а при p>(1+√5​)/2 имеется квази-базис, состоящий из равномерно разделенных сдвигов функции.

Ключевую роль в доказательстве играет некая лемма о нормах тригонометрических полиномов, которая была доказана авторами при p>(1+√5​)/2. В статье была сформулирована гипотеза о верности леммы при всех 1
Целью настоящего доклада является обзор доказательства неверности леммы при p<(1+√5​)/2. Подробнее.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Геометрические инварианты многогранников с самопересечениями»
Л. Антипова

21 апреля в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

• Рассмотрим определение обобщенного объема ориентированного многогранника с треугольными гранями. Расширим этого понятия на класс многогранников с гранями любого типа и получим формулу вычисления обобщенного объема для таких многогранников.

• Известно, что изгибание выпуклого многогранного угла не меняет его внешнюю кривизну. Определим многогранный угол без особенностей, частным случаем которого является выпуклый многогранный угол, а также определим многогранный угол с особенностью типа складки. Докажем, что изгибание таких многогранных углов, не меняющее тип угла, сохраняет площадь его сферического изображения.

• Проиллюстрируем красивую конструкцию многогранника, полярно-двойственного к однородному многограннику малому кубокубооктаэдру.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Функции от диссипативных операторах при относительно ограниченных и относительно ядерных возмущениях; формула следов»
В. В. Пеллер

21 апреля в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Доклад основан на совместной работе докладчика с А. Б. Александровым. Пусть L и M — максимальные диссипативные операторы. Говорят, что оператор M−L является относительно ограниченным (относительно ядерным) возмущением оператора L , если оператор (M−L)(L+iI)⁻¹ является ограниченным (ядерным). Изучается поведение разности функций f(M)−f(L) от возмущённого и невозмущённого операторов. Вводится понятие относительно операторно липшицевых функций. Получена формула следов.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Перестановочность»
М. Германсков

19 апреля в 15:25
14 линия В.О., 29, ауд. 120

Последовательность случайных величин (конечная или бесконечная) называется перестановочной, если совместное распределение этой последовательности инвариантно относительно перестановок индексов. Ясно, что любая i.i.d. последовательность является перестановочной. Обратное неверно, но для бесконечных последовательностей справедлива теорема Де Финетти, которая говорит, что перестановочность эквивалентна представлению в виде смеси i.i.d. последовательностей. Мы поговорим о том, что такое смеси, докажем теорему Де Финетти и обсудим примеры смесей и применений теоремы Де Финетти. Далее посмотрим на более абстрактное понимание этой теоремы на языке эргодической теории и свяжем её с описанием инвариантных мер.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Нижние границы эффективности статистических оценок в зоне вероятностей умеренных уклонений»
М. С. Ермаков

18 апреля в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Если нижние границы асимптотической эффективности в зоне действия центральной предельной теоремы носят минимаксный характер, то асимптотическая эффективность по Бахадуру в зоне вероятностей больших уклонений дает нижние границы эффективности оценок при каждом конкретном значении параметра. В докладе рассказывается о том, во что превращаются эти результаты в зоне вероятностей умеренных уклонений, и приводится новая нижняя граница асимптотической эффективности. В частности, из нее следует нижняя граница локальной асимптотической эффективности по Бахадуру при тех же предположениях, при которых доказана нижняя локальная асимптотически минимаксная граница эффективности для статистических оценок в зоне действия центральной предельной теоремы.

Студенческий семинар по функциональному анализу

«К-теория и теория индекса»
И. Воробьев

19 апреля в 15:30
14 линия В.О., 29, ауд. 217
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал

Одним из значимых результатов математики второй половины XX века является теорема Атьи — Зингера об индексе. Я собираюсь рассказать о некоторых конструкциях различных дифференциальных операторов на компактном многообразии и с их помощью мотивировать основные определения некоммутативной геометрии, а также сформулирую теорему об индексе и опишу следующее из неё построение index pairing'а на K-теории.

Коллоквиум Факультета математики и компьютерных наук

«Перечислительная задача для уравнения Пелля — Абеля»
А. Б. Богатырев

17 апреля в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 675-315-555, пароль стандартный)

Функциональное уравнение Пелля — Абеля (ПА) это рассмотренная Н. Х. Абелем в 1826 году реинкарнация известного диофантова уравнения P²-DQ²=1, в котором D(x) — заданный многочлен, свободный от квадратов, а многочлены P(x) и Q(x) нужно найти. Уравнение имеет много приложений: редукции абелевых интегралов, эллиптические бильярды, спектральная задача для бесконечных матриц Якоби, теория приближений. Если уравнение ПА имеет нетривиальное решение, degP(x)>0, то их бесконечно много, и все они выражаются через имеющее минимальную степень P(x) примитивное решение. Используя графическую технику, мы находим число связных компонент в пространстве уравнений ПА с коэффициентом заданной степени и имеющих примитивное решение другой заданной степени. По работе «The space of solvable Pell — Abel equations».

Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам им. А. М. Вершика

«Якобиевы ветвящиеся случайные блуждания»
А. В. Люлинцев 

16 апреля в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom (ID 933-433-492, пароль — порядок симметрической группы S_6)

Рассматривается однородный марковский процесс с непрерывным временем на фазовом пространстве Z₊={0,1,2,...}, который мы интерпретируем как движение частицы. Частица может переходить только в соседние точки Z₊. Процесс снабжен механизмом ветвления. Источники ветвления могут находиться в каждой точке Z₊. В момент ветвления новые частицы появляются в точке ветвления и дальше начинают эволюционировать независимо друг от друга по тем же законам, что и начальная частица. Такому ветвящемуся марковскому процессу соответствует матрица Якоби. В терминах ортогональных многочленов, отвечающих этой матрице, получены формулы для среднего числа частиц в произвольной фиксированной точке Z₊ в момент времени t>0. Результаты применены к некоторым конкретным моделям.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Открытые вопросы экономико-математического моделирования климатических эффектов»
К. И. Ильинский

16 апреля в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Вне зависимости от причин изменения климата последнее десятилетие показало кратное увеличение реализовавшихся экономических потерь от природных явлений.

Осознание этого привело к необходимости пересмотра существующих математических моделей ценообразования, регулирования и макро-экономического развития. Существование возможных каскадных процессов ставит вопрос о неравновесной теории включающей одновременно социальные и физические системы. После короткого введения мы рассмотрим недавнее развитие математических моделей кредитного портфельного риска в присутствии климатических физических переходных факторов.

Защита диссертаций

«Арифметические свойства элементов прямых произведений полей с неархимедовыми нормированиями»
А. С. Самсонов

16 апреля в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Специальность: Математическая логика, алгебра, теория чисел и дискретная математика
Автореферат

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Spectral theory for periodic vector NLS equations»
Е. Л. Коротяев

15 апреля в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

We consider a first order operator with a periodic 3x3 matrix potential on the real line. This operator appears in the problem of the periodic vector NLS equation.  The spectrum of the operator covers the real line, it is a union of the spectral bands of multiplicity 3, separated by intervals of multiplicity 1. The main results of this work are the following:

1) The Lyapunov function on the corresponding 2 or 3-sheeted Riemann surface is described.
2) Necessary and sufficient conditions are given when the Riemann surface is 2-sheeted.
3) The asymptotics of 2-periodic eigenvalues are determined.
4) One constructs an entire function, which is positive on the spectrum of multiplicity 3 and is negative on its gaps.
5) The estimate of the potential in terms of gap lengths is obtained.

Семинар «Алгебры Ли»

«Автоморфизмы систем корней/Абстрактная теория весов»
Е. Прибыткова

14 апреля в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305

Мы построим группу автоморфизмов всех неприводимых систем корней, а также узнаем, чем отличается решётка весов от решётки корней.

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Пороговые вероятности остовных структур в случайном графе»
С. Вахрушев

14 апреля 18:00
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (310-172-1994)

Изучение пороговых вероятностей содержания подграфов в случайном графе G(n, p) является фундаментальным аспектом теории случайных графов. В то время как для конечных фиксированных графов все исследовано довольно хорошо Боллобашем, Эрдёшем и Реньи, для графов с растущим количеством вершин известны лишь достаточные условия для нахождения порога. В докладе будет сделан обзор известных технологий для получения верхних оценок на пороговые вероятности, включая недавно разработанную технологию процесса фрагментации на основе свойства разреженности. Также покажу применение этих технологий для нахождения пороговой вероятности триангуляции k-угольника и сформулирую пару открытых вопросов, над которыми сейчас работают в данной области.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Об операторах, сплетаемых с изометриями, содержащими односторонний сдвиг»
М. Ф. Гамаль

14 месяц в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Одним из лучших результатов о сжатиях является следующий результат L. Kerchy (1995, 2007): пусть T — сжатие в (комплексном, сепарабельном) гильбертовом пространстве, U — двусторонний сдвиг кратности N (конечной или бесконечной), и пусть существует оператор X с плотным образом такой, что XT=UX. Тогда T имеет инвариантное подпространство M такое, что T|M подобно одностороннему сдвигу кратности N.

В докладе будут обсуждаться некоторые обобщения и следствия этого результата, доказательства которых основаны в том числе на некоторых результах Bourgain'а, и открытые вопросы. В основном доклад будет носить обзорный характер. Подробнее.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Локальная липшицева стягиваемость полуалгебраических множеств»
И. Басков

14 апреля в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 106

Известно, что любую непрерывную сингулярную цепь на гладком многообразии можно заменить на гладкую цепь в своем гомологическом классе. При интегрировании гладких форм на вещественном алгебраическом множестве возникает необходимость заменить непрерывную сингулярную цепь на липшицеву сингулярную цепь. Достаточным условием для такой замены является локальная липшицева стягиваемость алгебраического множества. Оказывается, что это верно для более широкого класса -- полуалгебраических множеств. В докладе мы дадим все необходимые определения, обсудим главные шаги и идеи доказательства Леонидом Шартцером локальной липшицевой стягиваемости полуалгебраических множеств.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«On the exchange of stability for laminar flows and subharmonic bifurcations»
В. Козлов

14 апреля в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

We consider steady water waves in a two-dimensional channel. The water motion is rotational with constant vorticity. We consider an analytic branch of Stokes waves started from a subcritical laminar flow, where the period is considered as the bifurcation parameter. The first eigenvalue of the Frechet derivative on this branch is always negative. The main object of our study is the second eigenvalue of the Frechet derivative at this branch in a neighborhood of the laminar flow. This is a small eigenvalue, and the positive sign corresponds to the confirmation of the principle of exchange of stability and the negative sign to its violation. Подробнее.

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Главное киральное поле I»
П. Акацевич
И. Коренев

13 апреля в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

На первом семинаре начнётся изложение модели главного кирального поля. Мы обсудим эту теорию на классическом уровне: поговорим про уравнения движения, нётеровские токи и классическую динамику. После этого планируется введение связности Лакса и обсуждение классической интегрируемости этой модели.

На втором семинаре поговорим про группы голономий. В начале планируется небольшое напоминание того, что такое связности и параллельный перенос в контексте произвольного векторного расслоения, чтобы определить группы, которые непосредственно с ними связаны, — голономные группы. После введения будет обсуждение основных свойств этих групп в общем случае, а в конце — плавный переход к касательному расслоению и соответствующим тензорным расслоениям.

Городской алгебраический семинар им. Д. К. Фаддеева

«Расширенное заседание, посвященное памяти С. В. Востокова»

14 апреля в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Zoom
Расписание

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Блуждание на простейшем квантовом графе»
И. Лукашова

11 апреля в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Выпуклые рекорды»
Е. Н. Симарова

11 апреля в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Предположим, что случайные величины X_1, X_2, … независимы и имеют одинаковое распределение. Величина X_n называется рекордом, если она превосходит X_1, …, X_{n−1}. Для случайных векторов в пространстве большей размерности существует много различных конструкций, обобщающих это понятие, большинство из них каким-то образом зависят от координат векторов. Мы поговорим о выпуклых рекордах – обобщении, чье определение основано на геометрическом подходе к этому вопросу. Так, вектор X_n называется выпуклым рекордом, если он не лежит в выпуклой оболочке X_1, …, X_{n−1}. На докладе я вспомню некоторые факты для одномерных рекордов, после чего расскажу про выпуклые рекорды, а также про некоторые асимптотические соотношения для них. Акцент будет сделан на распределения векторов на плоскости с легкими хвостами.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Динамические системы с граничным управлением»
М. И. Белишев

8 апреля в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В докладе изучаются динамические системы, ассоциированные с симметрическими полуограниченными операторами. Обсуждаются общие свойства таких систем. Даётся обзор известных и новых результатов.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Задача о корректном определении дифференциальных операторов с коэффициентами-распределениями»
А. А. Шкаликов

7 апреля в АА:BB
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Будет обсужден вопрос: для каких функций-распределений (потенциалов q ) можно корректно определить оператор Шредингера Lu=−∆u+q(x)u, x∈Ω⊂Rᵈ. Это более общая постановка вопроса о корректном определении в пространстве R² оператора −Δu+δ(x)u, где δ — функция Дирака (этот вопрос был рассмотрен в известной статье Ф. А. Березина и Л. Д. Фаддева 1961 года) . По многомерному случаю d⩾2 в настоящее время имеется достаточно много работ, но мы не успеем изложить современное состояние по этой теме в одном семинаре. Основное внимание сконцентрируем на одномерном случае d=1. В этом случае мы проследим развитие теории от работ М. Г. Крейна, А. Каца и Ф. Аткинсона до последних работ автора доклада и его учеников. Подробнее.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Сравнение по модулю 1 для η-инварианта трёхмерных римановых многообразий»
С. Постушков

7 апреля в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

η-инвариант Атьи—Патоди—Зингера ставит в соответствие всякому трёхмерному замкнутому риманову многообразию вещественное число. В определённом смысле, оно является мерой несимметричности многообразия. У функционала, заданного на некотором множестве подмногообразий данного многообразия и принимающего значения в абелевой группе, определён порядок — число, характеризующее его сложность. Возникает вопрос, какой порядок имеет η-инвариант. Изучением порядка η-инварианта, рассматриваемого по модулю некоторой абелевой подгруппы вещественных чисел, занимался А. Н. Трефилов. В своей работе он описал случаи, когда порядок бесконечен и когда порядок равен 1, а также сформулировал следующую гипотезу: порядок η-инварианта, рассматриваемого по модулю целых чисел, конечен. Мой доклад посвящён доказательству гипотезы Трефилова.

Семинар «Алгебры Ли»

«Построение систем корней»
Е. Прибыткова

7 апреля в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305

Начнём в явном виде строить все системы корней, начиная с классической серии.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Функции от диссипативных операторах при относительно ограниченных и относительно ядерных возмущениях; формула следов»
В. В. Пеллер

7 апреля в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Доклад основан на совместной работе докладчика с А. Б. Александровым. Пусть L и M — максимальные диссипативные операторы. Говорят, что оператор M−L является относительно ограниченным (относительно ядерным) возмущением оператора L , если оператор (M−L)(L+iI)⁻¹ является ограниченным (ядерным). Изучается поведение разности функций f(M)−f(L) от возмущённого и невозмущённого операторов. Вводится понятие относительно операторно липшицевых функций. Получена формула следов.

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Связь геометрии и суперсимметрии III»
П. Болохова
Д. Гетта

06 апреля в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Будет завершён раздел про связь суперсимметрии и геометрии. Сначала мы вспомним результаты предыдущих семинаров и далее докажем теорему Атьи — Зингера с использованием функционального интеграла в N=1 суперсимметричной сигма-модели.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Внутренние объемы и кривизны»
Т. Мосеева

5 апреля в 15:25
14 линия В.О., 29, ауд. 304

Известно, что для выпуклого тела с гладкой границей его внутренние объемы можно выразить как интегралы по границе симметрических функций от главных кривизн. Мы обсудим доказательство этого утверждения, попутно вспомнив необходимые определения из курса дифференциальной геометрии, а также узнаем, что такое меры кривизны выпуклого тела, и как они связаны с формулой Штейнера.

Международная студенческая олимпиада

«S.-T. Yau College Student Mathematics Contest»

17-18 мая 2025
Песочная набережная, 10
ММИ им. Леонарда Эйлера

Олимпиада проводится для студентов бакалавриата и специалитета.

В индивидуальный зачет идут результаты студента в выбранных предметных областях из шести доступных (см. расписание ниже).

Команда от университета состоит из 6 участников, каждый из которых представляет одну предметную область. В командный зачет идет сумма соответствующих индивидуальных результатов участников.

Олимпиада на петербургской площадке будет проходить в нестандартное ночное время (указано по МСК).

17 мая
• 03:00-05:00 — Анализ и дифференциальные уравнения
• 05:15-07:15 — Вероятность и статистика
• 15:30-17:30 — Геометрия и топология

18 мая
• 03:00-05:00 — Алгебра, теория чисел и комбинаторика
• 05:15-07:15 — Прикладная и вычислительная математика
• 15:30-17:30 — Математическая физика

Регистрация на сайте открыта до 30 апреля!

По вопросам организации: apply@eimi.ru

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«О приближении заданной функции экспонентами»
А. С. Кузнецов

31 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Как известно, экспоненты с целыми частотами образуют ортонормированный базис в пространстве квадратично-суммируемых функций на отрезке длины 2π. В частности, любая функция лежит в замыкании множества линейных комбинаций таких экспонент. Мы изучим возможность приблизить заданную функцию линейными комбинациями «меньшего» числа экспонент (с плотностью множества частот меньшей, чем 1). Доклад основан на совместной работе с Ю. Беловым и А. Боричевым «Exponential approximation and meromorphic interpolation».

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Одномерные дискретные динамические системы: обратные задачи и связанные вопросы»
В. С. Михайлов, А. С. Михайлов

31 марта в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

В докладе будут рассмотрены обратные задачи для одномерных дискретных динамических систем, а также связанные вопросы анализа, спектральной теории, численного моделирования: классические проблемы моментов, цепочки Тоды, функция Вейля для матриц Якоби, пространства де Бранжа, струна Крейна — Стилтьеса, задачи на графах.

Семинар «Алгебры Ли»

«Классификация систем корней II»
С. Майоров

31 марта в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305

Продолжение предыдущего доклада. Закончим классифицировать графы Кокстера и поразбираем задачи.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Внутренние объемы и кривизны»
Т. Мосеева

29 марта в 15:25
14 линия В.О., 29, ауд. 304

Известно, что для выпуклого тела с гладкой границей его внутренние объемы можно выразить как интегралы по границе симметрических функций от главных кривизн. Мы обсудим доказательство этого утверждения, попутно вспомнив необходимые определения из курса дифференциальной геометрии, а также узнаем, что такое меры кривизны выпуклого тела, и как они связаны с формулой Штейнера.

Обновление: доклад отменён.

Семинар «Алгебраические группы над кольцами»

«О плотности образа вербальных отображений для полупростых алгебраических групп»
Н. Пахолков

28 марта в 15:25
14-я линия В.О., 29, ауд. 304

Доклад по статье Бореля про плотность вербальных отображений: A. Borel, «On free subgroups of semisimple groups».

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Вывод ЦПТ из теоремы о неподвижной точке, идеальные метрики и случайные счётные зонотопы»
М. Кукушкин

28 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Первая часть доклада будет посвящена исследованию взаимосвязи между теоремой Банаха о неподвижной точке и классической ЦПТ. С помощью принципа сжимающего отображения мы раскроем особую роль гауссовского закона как аттрактора в подходящем пространстве распределений. Мы также докажем неравенства типа Берри — Эссеена, посвящённые оценке скорости сходимости в ЦПТ. Для этого мы рассмотрим метод идеальных метрик Золотарёва, а также покажем, как можно легко строить богатые семейства подобных метрик.

Во второй части мы обсудим аттракторы в пространстве случайных выпуклых компактных тел в евклидовом пространстве, которыми являются случайные счётные зонотопы, тесно связанные с пуассоновскими точечными процессами. Подробнее.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Условные деревья Гальтона — Ватсона»
М. Платонова

28 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Характеризация и функциональная модель одного класса симметрических полуограниченных операторов (продолжение)»
С. А. Симонов (совместно с М. И. Белишевым)

25 марта в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Пусть G есть гильбертово пространство, B(G) — алгебра ограниченных операторов, H=L₂((0,∞);G). Локально-ограниченная B(G)-значначная функция Q=Q(x), x>0, определяет оператор умножения в H по правилу (Qy)(x)=Q(x)y(x), x>0. Оператор L в некотором гильбертовом пространстве есть оператор типа Шрёдингера, если он унитарно эквивалентен оператору -d²\dx²+Q(x) в H (на подходящей области определения). Мы приводим характеризацию таких операторов; она даётся в терминах эволюционной динамической системы с граничным управлением, ассоциированной с L. Характеризация конструктивна: она позволяет построить функциональную модель оператора L.

Коллоквиум Факультета математики и компьютерных наук

«Asymptotics of eigenvalues and eigenvectors of Toeplitz matrices»
S. Grudsky

27 марта в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 675-315-555, пароль стандартный)

Analysis of the asymptotic behaviour of the spectral characteristics of Toeplitz matrices as the dimension of the matrix tends to infinity has a history of over 100 years. For instance, quite a number of versions of Szego‘s theorem on the asymptotic behaviour of eigenvalues and of the so-called strong Szego theorem on the asymptotic behaviour of the determinants of Toeplitz matrices are known. Starting in the 1950s, the asymptotics of the maximum and minimum eigenvalues were actively investigated. However, investigation of the individual asymptotics of all the eigenvalues and eigenvectors of Toeplitz matrices started only quite recently: the first papers on this subject were published in 2009-2010. A survey of this new field is presented here.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Теорема Кахана — Кацнельсона — Де Леу для гладких функций»
С. Ю. Тихонов

24 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Мы обсуждаем варианты этой теоремы и, в качестве следствий, приводим необходимые и достаточные условия для абсолютной сходимости рядов и интегралов Фурье.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Нелокальные уравнения реакции-диффузии в биологических приложениях»
В. А. Вольперт

24 марта в 16:30
Zoom only
YouTube-канал

Нелокальные реакции-диффузионные уравнения стали мощным инструментом для моделирования сложных биологических и биомедицинских процессов, в которых взаимодействия выходят за пределы непосредственного пространственного соседства. В этом семинаре будут рассмотрены фундаментальные различия между нелокальными и классическими реакционно-диффузионными уравнениями, начиная с ключевых результатов по устойчивости, которые подчеркивают их уникальные динамические свойства. Далее эти теоретические выводы будут проиллюстрированы на различных биологических и биомедицинских моделях, демонстрируя влияние нелокальности на формирование структур, распространение волн и другие важные процессы в живых системах. Эти примеры позволят глубже понять роль нелокальных взаимодействий в биологической динамике и их значение для реальных приложений.

Семинар «Алгебры Ли»

«Классификация систем корней»
С. Майоров

24 марта в 19:00
14-я линия В.О., 29, ауд. 305

Начнем разбираться со схемами Дынкина, графами Кокстера. Докажем, что каждая система корней разбивается в прямую сумму неприводимых. Попробуем успеть доказать теорему о классификации: все неприводимые системы корней выглядят известным образом.

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Связь геометрии и суперсимметрии II»
А. Халяпин
Д. Гетта

23 марта в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Семинар будет посвящён инстантонам и суперсимметрии. Мы узнаем, что инстантоны и суперсимметрия тесно связаны, а их взаимодействие приводит к нетривиальным эффектам. Мы обсудим, как наличие фермионов меняет процесс туннелирования и почему инстантон нарушает только одну из суперсимметрий, становясь BPS-состоянием. Разберем, как это связано с фермионными нулевыми модами и почему один инстантон играет особую роль, в отличие от случая инстантонного газа, который был рассмотрен прошлый раз (без SUSY).

Во второй части планируется изучение суперсимметричной сигма-модели с суперпотенциалом. Докажем основные утверждения теории Морса. Продемонстрируем принцип локализации функционального интеграла. Изучим инстантоны в этой модели и покажем, что когомологии комплекса Морса — Смейла — Виттена изоморфны когомологиям Де Рама.

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Применение теоремы о Неподвижной Точке в доказательстве и изучении Центральной Предельной Теоремы. Идеальные метрики»
М. Кукушкин

22 марта в 13:40
14 линия В.О., 29, ауд. 303

Занятие будет посвящено исследованию взаимосвязи между теоремой Банаха о Неподвижной Точке и классической ЦПТ. С помощью Принципа Сжимающего Отображения мы прольём свет на особую роль Гауссиана как аттрактора в пространстве «хороших» распределений. Мы также докажем неравенства типа Берри — Эссеена, посвящённые анализу скорости сходимости в ЦПТ. Для этого мы познакомимся с изящным методом идеальных метрик Золотарёва и покажем, как можно играючи строить богатые семейства подобных метрик.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Формула Фейнмана — Каца: история и предварительные сведения (продолжение)»
Т. Абильдаев

21 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Периодические симметричные ветвящиеся случайные блуждания на Zᵈ с несколькими типами частиц»
И. И. Лукашева

21 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

В докладе рассматривается модель ветвящегося случайного блуждания с n типами частиц на решетке Zᵈ с непрерывным временем и источниками ветвления, расположенными периодически на Zᵈ. Предполагается, что в начальный момент времени в некоторой точке находится одна частица типа i. Для данного процесса строится оператор, описывающий эволюцию среднего числа частиц типа j, и исследуются его спектральные свойства. В результате будет получена асимптотика среднего числа частиц типа j при t→∞.

Семинар «Комплексный анализ одной переменной»

«Формулы следов в различных ситуациях»
В. В. Пеллер

19 марта в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 217б

Физик И. М. Лифшиц, работая над задачами квантовой статистики и теории кристаллов, пришёл к формуле спектрального сдвига trace(f(B)-f(A))=∫ f'(t)ξ(t)dt, при некоторых условиях на самосопряжённые операторы A и B для достаточно хороших функций f на вещественной прямой, где ξ — так называемая функция спектрального сдвига, которая соответствует паре A и B.

В докладе будет дан обзор результатов за последние годы, в которых рассматриваются различные обобщения этой формулы следов.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Характеризация и функциональная модель одного класса симметрических полуограниченных операторов»
С. А. Симонов (совместно с М. И. Белишевым)

18 марта в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Пусть G есть гильбертово пространство, B(G) — алгебра ограниченных операторов, H=L₂((0,∞);G). Локально-ограниченная B(G)-значначная функция Q=Q(x), x>0, определяет оператор умножения в H по правилу (Qy)(x)=Q(x)y(x), x>0. Оператор L в некотором гильбертовом пространстве есть оператор типа Шрёдингера, если он унитарно эквивалентен оператору -d²\dx²+Q(x) в H (на подходящей области определения). Мы приводим характеризацию таких операторов; она даётся в терминах эволюционной динамической системы с граничным управлением, ассоциированной с L. Характеризация конструктивна: она позволяет построить функциональную модель оператора L.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«О свойствах свободной границы в параболической задаче с гистерезисом»
Д. Е. Апушкинская

17 марта в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Рассмотрена задача со свободной границей, описанная одномерным уравнением теплопроводности с разрывной правой частью, порождаемой оператором гистерезисного типа. Установлено, что для трансверсальных начальных данных из пространства W_{q}^{2−2/q}, q>3 , задача разрешима в пространстве W_{q}^{2,1}, а свободные (межфазовые) границы определяются монотонными гёльдеровыми кривыми с показателем 1/2 . Также показано, что если начальные данные принадлежат пространству W_{∞}^{2} , то межфазовые границы удовлетворяют условию Липшица. Доклад основан на результатах, полученных совместно с Н. Н. Уральцевой.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«О произвольной малости порядка суммирования спектральных разложений методом Абеля — Лидского для ядерных операторов»
М. В. Кукушкин

17 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

В работе доказывается ряд фундаментальных утверждений позволяющих установить, что порядок суммирования спектрального разложения методом Абеля — Лидского для ядерного оператора с числовой областью значений принадлежащей сектору в правой полуплоскости, есть произвольно малое положительное число. Данная задача имеет историю, поскольку проблема понижения порядка суммирования изучалась с 1962 года, свой вклад в решение задачи внесли такие математики как В. Б. Лидский, В. Э. Кацнельсон, В. И. Мацаев, М. С. Агранович. Подробное изложение результатов можно найти в работе «On the essential decreasing of the summation order in the Abel — Lidskii sense».

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Минимальные триангуляции расслоений со слоем окружность»
М. Туревский

17 Марта 18:00
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (310-172-1994)

Триангуляция расслоения со слоем окружность π:E→B — это такая триангуляция тотального пространства E и базы B, что проекция π является симплициальным отображением. В докладе мы рассматриваем следующие вопросы:

• Какие расслоения могут быть триангулированы при заданной триангуляции базы?
• Каковы минимальные триангуляции расслоения?

Полное решение этой задачи для полусимплициальных триангуляций было дано Н. Мнёвым.

Наши результаты касаются классических триангуляций, то есть симплициальных комплексов. Мы даем точный ответ для бесконечного семейства триангулированных сфер (включая границу 3-симплекса, границу октаэдра, подвеску над n-угольником, икосаэдр). Для общего случая мы приводим достаточный критерий существования триангуляции. Подробнее.

По совместной работе с Г. Ю. Паниной и Т. Шамазовым

Студенческий семинар по маломерной топологии

«Классификация Нильсена-Тёрстона»
А. Рябичев

15 марта в 17:00
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 812-916-426, пароль стандартный)
YouTube-канал

Пусть S — замкнутая поверхность. Тогда элементы группы классов отображений Mod(S) делятся на три класса: периодические, приводимые и псевдоаносовские. Интересно, что описываются эти классы гомеоморфизмов в совершенно разных терминах: первый — в теоретико-групповом, второй — в терминах действия на классах кривых, а третий — в терминах некоторой геометрической структуры на поверхности. Кроме того, первые два класса пересекаются, но дизъюнктны с третьим.

Я расскажу доказательство этой теоремы, принадлежащее Берсу (1978), в нём рассматривается действие Mod(S) на пространстве Тейхмюллера Teich(S), а для построения слоений псевдоаносовского отображения используются квазиконформные отображения. Попутно я постараюсь напомнить многочисленные детали этого рассуждения.

Студенческий семинар по функциональному анализу

«Спектральная теорема и разложение по обобщенным собственным функциям»
И. Байбулов

15 марта в 15:00
14 линия В.О., 29, ауд. 217б
Zoom (862-7366-2477, пароль стандартный)
YouTube-канал

Я расскажу об одной расширенной формулировке спектральной теоремы, принадлежащей К. Морену, в которой унитарное преобразование, диагонализирующее самосопряженный оператор A (вообще говоря, с непрерывным спектром), оказывается обобщенным интегральным преобразованием Фурье по обобщенным собственным функциям оператора A. Если A — дифференциальный оператор в L2, то обобщенные собственные функции являются обобщенными функциями из пространств Соболева. В общем случае обобщенные собственные функции непрерывного спектра трактуются при помощи оснащенного гильбертова пространства (Гельфандова тройка).

Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии

«Обобщение принципа Максвелла — Пуанкаре в пространстве со смешанной нормой»
Д. Колесников

15 марта в 15:25
14 линия В.О., 29, ауд. 304

Классическая лемма Максвелла — Пуанкаре утверждает, что для равномерно распределенного вектора на сфере проекция его фиксированных k координат, домноженная на корень из размерности, сходится по распределению к стандартному нормальному вектору с ростом размерности к бесконечности. Это утверждение было обобщено для l_p-сфер, где сходимость происходит к обобщенному нормальному распределению (или p-нормальному). Например, при p=1 это соответствует распределению Лапласа, а при p=∞ — равномерному распределению на интервале [-1,1]. В недавней работе M. Juhos, Z. Kabluchko, J. Prochno «Limit theorems for mixed-norm sequence spaces with applications to volume distribution» был получен аналогичный результат для матриц в пространстве со смешанной нормой. Подробнее.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Сдвиги частично-перестановочных разбиений счетного множества и различные упорядочивания кластеров гиббсовских случайных разбиений»
Ю. В. Якубович

14 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Мы рассматриваем перестановочные случайные разбиения множества натуральных чисел и соответствующие им выборки из случайных дискретных распределений. После напоминания общей теории перестановочных случайных разбиений, разработанной Кингманом, мы введем двухпараметрическое семейство Ювенса перестановочных случайных разбиений и его обобщение, так называемую модель Гиббса случайных разбиений. Нас интересуют различные упорядочивания кластеров перестановочного случайного разбиения счетного множества, ограниченного на конечные подмножества. Подробнее.

Семинар «Комплексный анализ одной переменной»

«Квазивыпуклый анализ, гипотеза Морри и гипотеза Иванца»
Д. М. Столяров

12 марта в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 217б

Я сделаю обзорный доклад об области, лежащей на пересечении вариационного исчисления, выпуклой геометрии и математического анализа, неформально именуемой квазивыпуклым анализом. Основной предмет изучения здесь — квазивыпуклые и ранг-один выпуклые функции. Первый тип выпуклости естественным образом возникает в вариационном исчислении, а второй является его практически осязаемым упрощением. Я расскажу о пользе этих двух понятий в классическом вариационном исчислении и анализе квазиконформных отображений, а также об их связи с экстремальными задачами теории вероятностей.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Об асимптотическом поведении среднего значения функционалов от случайного поля частиц, задаваемого ветвящимся случайным блужданием»
А. В. Люлинцев

12 марта в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Лекция имени О. А. Ладыженской
Совместное заседание Cеминара по математической физике им. В. И. Смирнова и Санкт-Петербургского математического общества

«Long-range interactions, phase coexistence, and minimal surfaces»
E. Valdinoci

10 марта в 16:00
Zoom only
YouTube-канал

The theory of phase coexistence is a classical field, with foundational contributions, among the others, from Gibbs, van der Waals, and Lev Landau. The associated problem of phase separation connects to the theory of minimal surfaces, as exemplified by the seminal work of Ennio De Giorgi. In this context, phase coexistence is inherently interdisciplinary, encompassing aspects of physics, materials science, mathematical analysis, and differential geometry.
Recently, significant attention has been directed toward models where surface tension, which governs phase separation, emerges as a macroscopic average of long-range particle interactions. Подробнее.

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Задача Бляшке для выпуклых компактов и многочлены с вещественными корнями»
М. Германсков

10 марта в 18:00
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (ID 310-172-1994)

С плоским выпуклым компактом связаны две естественные характеристики: периметр и площадь. Если дана пара чисел, удовлетворяющая изопериметрическому неравенству, то можно придумать тело с данными периметром и площадью. Для трёхмерного тела аналогично можно рассмотреть среднюю ширину M, площадь поверхности S и объём V. В 1916 году Бляшке поставил следующий вопрос: как можно охарактеризовать множество троек вида (M,S,V) для всех трехмерных выпуклых компактов? Есть несколько известных неравенств, которые связывают M, S, V, но задача Бляшке до сих пор не решена. Такую же задачу можно формулировать и для других размерностей в терминах внутренних объёмов. Я расскажу о постановке задачи и гипотезах для бесконечномерных тел. Подробнее.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Определение матрицы b-периодов дубля поверхности с краем по её ДН-оператору»
Д. В. Кориков

10 марта в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Как известно, поверхность M с краем определяется своим оператором Дирихле — Неймана с точностью до конформного диффеоморфизма β, не двигающего точки края. Множество конформных классов [M] поверхностей M рода m с краем ∂M=Γ, наделенное метрикой Тейхмюллера, образует пространство модулей T_{g,Γ}, а множество D_{g,Γ} всех ДН-операторов таких поверхностей наделяется метрикой d(Λ,Λ′)=║Λ−Λ′║_{H¹(Γ)→L₂(Γ)}.
Недавно было доказано, что отображение R:D_{g,Γ}→T_{g,Γ}, сопоставляющее ДН-оператору поверхности M её конформный класс, непрерывно (и даже поточечно липшицево). В докладе предлагается алгоритм вычисления матрицы b-периодов дубля поверхности M (полученного склеиванием двух экземпляров M вдоль края) по её ДН-оператору Λ.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Приближение полиномами от двояко-периодических функций Вейерштрасса в среднем на отрезках»
М. А. Шагай

10 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Аннотация.

Семинар «Спектральная теория случайных процессов и полей»

«Формула Фейнмана — Каца: история и предварительные сведения»
Т. Абильдаев

7 марта в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Рассмотрим первую и частично вторую главы книги «Feynman-Kac-Type Theorems and Gibbs Measures on Path Space», посвящённой, помимо прочего, формуле Фейнмана — Каца и её различным обобщениям. Кратко обсудим историю вопроса и затем приведем необходимые понятия и факты, связанные с винеровским процессом — мартингальность, марковость, условную меру Винера и прочее.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Выпуклые оболочки случайного блуждания и разбиения Радона»
К. Барышева

7 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Классическая задача Сильвестра заключается в поиске вероятности, с которой d+2 случайные точки в R^d будут находиться в выпуклом положении, что эквивалентно нахождению вероятности того, что их выпуклая оболочка является симплексом. На докладе будет рассмотрено обобщение задачи Сильвестра до задачи о разбиениях Радона этих точек, в частности, в случае гауссовских (не обязательно независимых) величин задача будет сведена к вопросу о количестве положительных координат гауссовского вектора. Помимо этого, мы рассмотрим случайное блуждание с перестановочными шагами и найдем вероятность того, что его выпуклая оболочка является многогранником заданного комбинаторного типа. Примечательно, что данная вероятность не зависит от распределения шагов блуждания.

Коллоквиум Факультета математики и компьютерных наук

«Гипотеза Пейна о нодальном множестве вторых собственных функций нелинейных операторов»
В. Бобков

6 марта в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 675-315-555, пароль стандартный)

Мы рассмотрим вторые собственные функции некоторых нелинейных операторов типа p-лапласиана и дробного p-лапласиана в ограниченной области Ω с условиями Дирихле. Предполагая только, что Ω симметрична по Штейнеру, мы покажем, что носители положительных и отрицательных частей рассматриваемых функций выходят на границу области. Доказательство основано на использовании техники поляризации, на анализе случаев равенства в некоторых функциональных неравенствах, и на альтернативных характеризациях вторых собственных значений. Доклад по работам Bobkov, Kolonitskii «On a property of the nodal set of least energy sign-changing solutions for quasilinear elliptic equations» и Bobkov, Kolonitskii «Payne nodal set conjecture for the fractional p-Laplacian in Steiner symmetric domains».

Семинар по истории математики

«О некоторых поверхностях и пространственных кривых в математике Древней Греции»
К. Ю. Малышев, А. В. Селиверстов

Рассмотрим развитие греческой стереометрии с V века по I век до н.э. Основное внимание уделяется тору и кривым на нём, включая кривые Персея и кривую Архита. Подробнее.

«Историк математики Филипп Прокофьевич Отрадных»
И. К. Зубова

Доцент математико-механического факультета Ленинградского университета Филипп Прокофьевич Отрадных (1900-1955) – автор-составитель курса лекций по истории математики, которые он читал в 1946-1953 гг. на математико-механическом факультете Ленинградского университета. В свое время этот курс подвергался серьезной критике слушателей и специалистов. Несмотря на то, что он, несомненно, не был свободен от недостатков, несмотря на десятки лет, прошедшие со времени его создания, не стоит забывать имя этого автора. Подробнее.

6 марта в 18:00
Zoom only

Код доступа к видеотрансляции можно получить, подписавшись на рассылку семинара.

Городской алгебраический семинар им. Д. К. Фаддеева

«Диофантовы уравнения, K3-поверхности и эйлеровы тройки»
А. Л. Смирнов

7 марта в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

К3-поверхности (кватернионные эллиптические кривые) часто заданы простыми уравнениями типа x^4+y^4+z^4=w^4. Однако структура целочисленных решений таких уравнений весьма загадочна. Предполагается рассказать об особой роли K3 в диофантовой геометрии и об одном красивом примере.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Коллапс в асимптотике решения комплексного уравнения Кортевега — де Фриза»
В. В. Суханов

5 марта в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Работа посвящена исследованию асимптотического поведения решений задачи Коши для уравнения Кортевега — де Фриза с комплексным начальным данным. Было обнаружено, что в отличии от вещественного решения, асимптотика комплексного решения в дисперсионной области имеет коллапсы. В работе анализируется асимптотическое решение в окрестности такой точки.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«О спектре С*-алгебры сингулярных интегральных операторов на сложном контуре с полу-почти-периодическими коэффициентами»
И. Байбулов

4 марта в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Рассматривается C*-алгебра, порожденная одномерными сингулярными интегральными операторами в пространстве квадратично интегрируемых функций на кусочно-гладком контуре. Предполагается, что контур получен объединением конечного числа простых ляпуновских дуг, среди которых могут быть неограниченные. Коэффициенты операторов допускают в точках контура разрывы первого рода и на каждой дуге, уходящей в бесконечность, стабилизируются к почти-периодическим функциям. В докладе будут описаны все примитивные идеалы такой алгебры и связанные с ними неприводимые представления.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Spectral theory for periodic vector NLS equations»
E. L. Korotyaev

3 марта в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

We consider a first order operator with a periodic 3x3 matrix potential on the real line. This operator appears in the problem of the periodic vector NLS equation. The spectrum of the operator covers the real line, it is union of the spectral bands of multiplicity 3, separated by intervals (gaps) of multiplicity 1. The main results of this work are the following:
1) The Lyapunov function on the corresponding 2 or 3-sheeted Riemann surface is described.
2) Necessary and sufficient conditions are given when the Riemann surface is 2-sheeted.
3) The asymptotics of 2-periodic eigenvalues are determined.
4) One constructs an entire function, which is positive on the spectrum of multiplicity 3 and is negative on its gaps.
5) The estimate of the potential in terms of gap lengths is obtained.
Подробнее.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Внутри всякого трёхмерного многогранника найдётся точка с 10 нормалями к его границе»
И. Насонов

3 марта в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Старая гипотеза гласит: в каждом выпуклом n-мерном теле найдется точка, из которой можно провести по крайней мере 2n нормалей к границе этого тела. Гипотеза доказана для n=2, 3, 4. Мы решили аналогичную задачу для трёхмерных многогранников общего положения. Данная оценка неулучшаема: существует тетраэдр, для которого максимальное число нормалей — 10. Доклад основан на совместной работе с Г. Паниной «Each generic polytope in R^3 has a point with ten normals to the boundary».

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Аналитические ёмкости в пространствах Бесова»
А. Д. Баранов

3 марта в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Аннотация.

Семинар «Алгебраическая и другая комбинаторика»

«Удивительная алгебра сравнения строк»
А. В. Тискин

3 марта в 18:00
14 линия В.О., 29, ауд. 120
Zoom (ID 310-172-1994)

Доклад будет посвящен классической задаче вычисления наибольшей общей подпоследовательности (Longest Common Subsequence, LCS) для пары строк, также известной в мире биоинформатики как задача выравнивания последовательностей (Sequence Alignment). Решение из учебника основано на методе динамического программирования и кажется единственно возможным. Мы увидим, что это не так: предварительно обобщив задачу, ее можно эффективно решить при помощи рекурсии, где «склеивание» подзадач производится при помощи на первый взгляд совершенно посторонней структуры — моноида Гекке или «липких кос», определяемого через тропическое матричное умножение и похожего на классическую группу кос. Подробнее.

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Связь геометрии и суперсимметрии I»
Д. Гетта

2 марта в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Семинар будет посвящён введению в связь геометрии и N=2 суперсимметричной сигма-модели. Мы обсудим теорему Ходжа и получим связь когомологий де Рама с пространством нулевых мод гамильтониана. Далее дадим квантово-механическую интерпретацию двойственности Пуанкаре и докажем теорему Черна — Гаусса — Бонне, пользуясь функциональным интегралом.

Студенческий семинар по функциональному анализу

«Об относительно ограниченных и ядерных возмущениях самосопряженного оператора»
Я. Жуков

1 марта в 15:00
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал

В докладе будут сформулированы теоремы об операторах вида K(A-iI)^{-1}, где A, K — самосопряженные операторы. Если оператор такого вида является ограниченным (ядерным), то оператор K называется относительно ограниченным (ядерным) возмущением оператора A.

В рамках доклада будут рассмотрены некоторые результаты из работы А. Б. Александрова и В. В. Пеллера «Functions of self-adjoint operators under relatively bounded and relatively trace class perturbations. Relatively operator Lipschitz functions». Будут приведены условия, при которых оператор является относительно ограниченным (ядерным) возмущением. В частности, будет показана связь с относительно операторно-липшицевеми функциями и двойными операторными интегралами. Подробнее.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике

«Вероятность непоглощения для несимметричного случайного блуждания»
Д. Н. Запорожец

28 февраля в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Аннотация.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Электроимпедансная томография поверхностей»
Д. В. Кориков

26 февраля в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Аннотация.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Локализация упругих волн около ребер тонкостенных высоких коробчатых конструкций»
С. А. Назаров

25 февраля в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Рассматривается задача для системы уравнений Ламе в коробчатой конструкции высотой H с сечением в виде квадратной или гексагональной решетки с длиной a и толщиной h элементов. При фиксированных H и a, но малом h найдена асимптотика собственных чисел модельной задачи на ячейке периодичности и, как следствие, обнаружено большое количество раскрытых лакун в нижнем диапазоне спектра, а также описана локализация собственных вектор-функций модельной задачи около ребер жесткости конструкции. Будут продемонстрированы два новых (по крайней мере для докладчика) приема обработки спектральных задач теории упругости.

Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций

«Базисы в гильбертовых и банаховых пространствах: Маркушевича, Ауэрбаха, Шаудера и другие»
А. С. Целищев

24 февраля в 17:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube

Пусть (x_n) — полная минимальная система векторов в сепарабельном гильбертовом пространстве, ║x_n║=1 , а (x_n^*) — биортогональная система. Почти очевидно, что если ║x_n^*║=1 , то мы имеем дело с ортогональным базисом. В недавней работе Б. Рандрианантоанины, М. Войчеховского и П. Затицкого было отмечено, что если несколько ослабить это условие, а именно потребовать, чтобы нормы векторов в биортогональной системе стремились к 1 достаточно быстро, то такое условие будет гарантировать, что (x_n) — безусловный базис. Мы обсудим этот результат, приведём примеры, показывающие его точность, а также затронем аналогичный вопрос в банаховых пространствах.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Вопросы существования и устойчивости фигур равновесия вращающейся  капиллярной двухслойной жидкости»
И. В. Денисова

24 февраля в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

Мы рассмотрим условия устойчивости равномерно вращающейся конечной массы, состоящей из двух несмешивающихся вязких несжимаемых жидкостей с неизвестной границей раздела и внешней свободной границей, причём на обеих поверхностях действуют силы поверхностного натяжения. Доказательство устойчивости основано на анализе эволюционной задачи для малых возмущений состояния равновесия вращающейся двухслойной капли. Доказано, что при достаточно малых начальных данных и скорости вращения, а также при положительности второй вариации функционала энергии, возмущение осесимметричной фигуры равновесия экспоненциально стремится к нулю с течением времени, при этом движение капли переходит во вращение жидкой массы как твердого тела. Подробнее.

Студенческий семинар «Двумерные сигма-модели квантовой теории поля»

«Сигма-модели в суперсимметричной квантовой механике»
П. Болохова

23 февраля в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Семинар будет посвящён суперсимметричным сигма-моделям. Мы рассмотрим модель с N=2 суперсимметрией, получим для нее суперзаряды и проведем все необходимые процедуры, чтобы получить ковариантный квантовый гамильтониан. Свяжем действие суперзарядов с действием внешних производных в комплексе де Рама, чтобы положить фундамент для последующего обсуждения связей геометрии и суперсимметрии.

Курс Физматклуба

«Замощения сдвигами функций»
А. Целищев

Первая встреча: 22 февраля в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

На этом курсе мы обсудим одну задачу, связанную с замощениями. Обычно под замощением, например, плоскости, подразумевается такое множество сдвигов некоторой области, что (почти) каждая точка покрыта ровно одним из этих сдвигов. Вокруг такой, на первый взгляд нехитрой, конструкции, возникает много интересных и содержательных вопросов: гипотеза Фугледе, гипотеза о периодичности замощений, аналоги для конечных групп...

На нашем курсе мы обсудим один менее популярный аналог. Будем говорить, что функция из L^1 замощает вещественную прямую по уровню w сдвигами на множество Λ, если Σ_{λ∈Λ}f(x-λ)=w п. в., а ряд сходится абсолютно почти всюду. Что в таком случае можно сказать про эту функцию и про множество Λ? Существуют ли вообще примеры замощений с нетривиальными множествами Λ (отличными от объединения арифметических прогрессий)?

Подробнее.

Курс Физматклуба

«Алгебра и теория гомотопий II»
Б. Б. Шойхет

Первая встреча: 22 февраля в 16:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Этот курс является продолжением курса «Алгебра и теория гомотопий». В прошлом семестре мы обсудили распетливание Мэя, в том числе для несвязных пространств. Также обсуждалась работа Грэма Сигала про итерированные пространства петель и конфигурационные пространства, мы доказали теорему Барратта — Придди — Квиллена по Сигалу и доказали теорему о групповом пополнении по работе Мак-Даф и Сигала.

В этом семестре предполагается рассмотреть сюжеты про распетливание и их связь с высшей алгебраической K-теорией. Мы начнем с работы Сигала про Γ-пространства и его конструкции спектра по Γ-пространству, приводящей к еще одному доказательству теоремы Барратта — Придди — Квиллена. Подробнее.

Пререквизиты: Предполагается хотя бы частичное знакомство с содержанием курса прошлого семестра. Но можно прийти и посмотреть, если вы и не ходили/не смотрели записи прошлого семестра.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Рассеяние клиновой волны областью критического изменения угла раствора клина»
М. А. Лялинов

19 февраля в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

В работе изучается рассеяние волны, бегущей вдоль ребра клина с краевыми условиями Робена (т.е. импедансного типа) и Неймана соответственно на гранях и локализованной вблизи него областью уменьшения его раствора до нового постоянного значения. Угол раствора клина при его гладком изменении проходит через так называемое критическое значение таким образом, что для нового уменьшенного угла раствора возникает возможность распространения двух клиновых волн, локализованных вблизи ребра, а также в широкой части клина распространяется отраженная областью изменения раствора клиновая волна. Подробнее.

Семинар «Комплексный анализ одной переменной»

«Ветвление в плоской задаче Джилберта — Штейнера имеет степень не выше 3»
Ф. В. Петров

19 февраля в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 217б
Zoom (ID 675-315-555)

Пусть на плоскости дано два конечных набора материальных точек равной суммарной массы. Перевести t килограмм на расстояние d стоит dt^p рублей, где 0

18.02.2025, 14:59

t.me/pdmi_ras/424

Mensagens semelhantes